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串联谐振电路的品质因数
2021-07-09

    在研究各种谐振电路时,常常涉及到电路的品质因素Q值的问题,那末什么是Q值呢?下面我们作详细的论述。

  1是一串联谐振电路,它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。此电路的复数阻抗Z为三个 元件的复数阻抗之和。

  Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴

  上式电阻R是复数的实部,感抗与容抗之差是复数的虚部,虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。


串联谐振


  当X=0时,电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了,即式⑴中的虚部为零,于是电路中的阻抗最小。因此电流最大,电路此时是一个纯电阻性负载电路,电路中的电压与电流同相。电路在谐振时容抗等于感抗,所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等,

  电容上的电压有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU 品质因素Q=1/ωCR,这里I是电路的总电流。

图片.png

  电感上的电压有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU 品质因素Q=ωL/R

  因为:UC=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R

  电容上的电压与外加信号电压U之比UC/U= (I*1/ωC)/RI=1/ωCR=Q

  感上的电压与外加信号电压U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q

  从上面分析可见,电路的品质因素越高,电感或电容上的电压比外加电压越高。

  电路的选择性:图1电路的总电流I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2=U/[R2+(ωLω0/ω0-ω0/ωCω0)2]1/2 ω0是电路谐振时的角频率。当电路谐振时有:ω0L=1/ω0C

  所以I=U/{R2+[ω0L(ω/ω0-ω0/ω)]2}1/2= U/{R2+[R2(ω0L/R)2](ω/ω0-ω0/ω)2}1/2= U/R[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2

  因为电路谐振时电路的总电流I0=U/R,

  所以I=I0/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2有:I/I0=1/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2作此式的函数曲线。设(ω/ω0-ω0/ω)2=Y

  曲线如图2所示。这里有三条曲线,对应三个不同的Q值,其中有Q1》Q2》Q3。从图中可看出当外加信号频率ω偏离电路的谐振频率ω0时, I/I0均小于1。Q值越高在一定的频偏下电流下降得越快,其谐振曲线越尖锐。也就是说电路的选择性是由电路的品质因素Q所决定的,Q值越高选择性越好。

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