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R,L,C元件的串联谐振
2020-12-17

在交流电路中,当有源元件r,电容C和电感L串联连接时,可能会发生诸如串联谐振的现象,这种现象可以被利用(例如,在无线电工程中),但也会造成严重的危害(在大功率电气设备中,串联谐振会产生严重的后果)。


当该电路的所有三个元件串联时,将满足以下条件:


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1 /(ωC)= 0,即,条件ωL= 1 /(ωC)或ω -还需要记住,谐振仅在φ= 0,其在串联等效于此比x =ωL可以2 LC = 1.可以通过三种方式实现串联谐振:


拾取线圈的电感;


选择电容器的电容;


选择角频率ω 0 ;


串联谐振


此外,可以使用以下公式确定所有这些频率,电容和电感值:


图片.png


确定串联谐振时的电感,电容和频率的公式


ω的频率0被称为谐振频率,如果电路中的电压或有源电阻r均不变,则在串联谐振时,该电路中的电流将最大,并且等于U / r,这意味着电流将完全独立于电路的电抗,当电抗X C = X L超过有源电阻r的值时,线圈和电容器的端子上将开始出现电压,大大超过电路端子上的电压,电路端子上的电压小于电抗元件的电压的条件将具有以下形式:


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其具有电阻的尺寸和用于计算的方便是由我们指定为ρ,被称为电路的特性阻抗。


电容性和电感性元件的端子上相对于网络的过剩电压的倍数可以通过以下表达式确定:


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Q值确定电路的谐振特性,称为电路的Q因子,而且,谐振特性可以通过1 / Q的值来表征电路的衰减。


对于电感和电容的瞬时功率将等于p大号= U大号Isin2ωt且p С = -U С Isin2ωt,在串联谐振下,当U L = U C时,这些功率在任何时候都将相等且符号相反,这意味着在该电路中,线圈的磁场与电容器的电场之间将发生能量交换,而磁场的能量与电能(电源)的能量之间不会发生能量交换,这是由于以下事实:p L + pС = dW m / dt + dW e / dt和W m + W e= const,即电路中场的总能量恒定,当运行这样的系统时,当线圈上的电流增加而电容器两端的电压降低时,来自电容器的能量将在四分之一的周期内传递到线圈,在该周期的下一个季度中,情况正好相反-线圈电流将减少,电容器电压将增加,也就是说,来自电感的能量将转移到电容,在这种情况下,为该电路供电的电源将仅覆盖与电路中存在有源电阻r相关的能耗。

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