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串联谐振
2022-01-06

华天电力专业生产串联谐振耐压设备,下面为大家介绍串联谐振。


关于波特图,您可能已经注意到幅度图有时具有明显的“峰值”。这被称为“共振峰”。任何包含一对复杂极点的系统都会显示共振。结果,储存的能量从一种形式振荡到另一种形式。包含至少一个电感器和一个电容器的电路显示谐振


串联谐振耐压设备

共振(定义)

RLC 电路中的一种条件,其中电容器和电感器电抗的大小相等并导致纯电阻阻抗。


考虑以下串联 RLC 电路(带有标记阻抗):

image.png

请注意,输入阻抗可以定义为:

 

image.png

...如果你回忆一下传递函数的四个表达式,你会看到

 

image.png

如果我们通过串联添加阻抗值来计算输入阻抗,我们得到:

 

image.png

或者:


 

image.png

共振频率

上面我们提到当电路阻抗为纯电阻时会发生谐振。为了在串联 RLC 电路中发生这种情况,方程 #1 的虚部必须等于 0:

 

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满足方程#2 的欧米茄值称为“谐振频率”。


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我们现在将等式#2 改写为:

 

image.png

求解谐振频率给我们:


 

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知道:


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我们还可以计算以赫兹为单位的谐振频率:

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4 谐振频率的特点:


阻抗是纯电阻


image.png

串联的电感器和电容器就像短路一样。(整个源电压都在电阻器两端。)


电压和电流同相。

回顾功率因数的定义:


image.png

如果 V,I 同相,则:

image.png

传输阻抗的大小 H(w) = Z 处于最小值。


电感器和电容器电压值可能远大于源电压:

 

 

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...其中 Q = 品质因数(稍后将讨论)

谐振频率和半功率频率下的功率

让我们重新审视我们的串联 RLC 电路:


image.png

回想一下,相量电流可以定义为:

 

image.png

...这个电流的大小定义为:

 

image.png

回顾一下:


 

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...并通过等式#1

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...我们可以将方程#3 改写为:


 

image.png

 

现在让我们看看这个电流的幅度图:

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谐振频率下的功率:

从我们对交流电路中平均功率的讨论中,回想一下电压和电流同相的电路的平均功率可以定义为:

 

image.png

从上图中,我们可以推断出最高功耗将出现在谐振频率处。在谐振频率下,电流幅度等于:

 

image.png

...这意味着谐振时的平均功率定义为:

 

 

image.png

 

这与我们讨论的电压和电流同相时的平均功率一致。出于这个原因,我们对谐振频率下的平均功率有以下表达式:


谐振频率下的平均功率(电压/电流同相,阻抗纯电阻):

 

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半功率频率:

顾名思义,半功率频率是耗散功率是谐振时最大耗散功率的 1/2 的频率。


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最大功率的一半定义为:

 

 

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半功率频率下的平均功率:

 

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半功率频率可由以下公式确定:

 

image.png

求解 omega 为我们提供了两个半功率频率:


半功率频率

 

 

image.png

 

如果我们想将半功率频率与谐振频率联系起来,我们会发现:

image.png

带宽 (B)

Bandwith这个词根据应用的不同可以有不同的含义,但这里我们用它来指代两个半功率频率(half-power Bandwith)之间的差异。


半功率带宽是半功率频率之间的频带宽度。


image.png

品质因数 (Q)

品质因数是对共振峰“锐度”的有效测量。正如我们上面提到的,在谐振期间,无功能量在电感器和电容器之间振荡。“Q”将存储的最大(或峰值)能量与每个振荡周期耗散的能量相关联。


image.png

对于串联 RLC 电路,存储的峰值能量为:

 

image.png

...并且在一个时期内耗散的能量是:

 

 

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所以:

 

 

image.png

 

品质因数 (Q) 是一个无量纲单位。

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将带宽 (B) 与品质因数 (Q) 相关联

回想一下我们对带宽 (B) 的定义:


image.png

...以及我们对两个半功率频率的定义:

 

 

image.png

 

如果我们将半功率频率方程代入带宽方程,我们最终得到:

 

 

image.png

此外,我们将品质因数 (Q) 定义为:

 

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我们可以重新排列这个表达式的术语以获得:

 

 

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将方程#5 代入方程#4 得到:

 

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我们还可以使用我们迄今为止导出的表达式来获得:


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这为我们提供了半功率带宽 (B) 的四个表达式:


半功率带宽 (B) 的表达式:

 

 

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品质因数 (Q) 和选择性

上面我们确定:

 

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重新排列术语给我们:

 

image.png

对于谐振电路,我们可以将品质因数视为谐振频率与带宽之比。Q值越高,带宽越小,电路的“选择性”越大。


选择性:

“选择性”是电路对某些频率做出响应同时区别所有其他频率的能力。要选择或拒绝窄频带,“Q”必须很高。另一方面,较低的“Q”值允许选择更宽的频带。下面的幅度图有助于说明这一点:

image.png

品质因数和选择性。


谐振电路设计为在其谐振频率或接近其谐振频率下工作。


高Q电路:


在以下情况下,电路被认为是“高 Q”:


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在高 Q 电路中,半功率频率被认为是关于谐振频率对称的,使得:

 

image.png

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