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RLC 电路中的谐振
2022-01-05

在本文中,我们将讨论 RLC 电路中的谐振,我们已经从串联电阻电感和电容文章中 看到,图 (A) 的 RLC 电路中的净电抗为


X = X L -X C和    


让这样的电路连接在一个恒定电压V 但频率从零到无穷大的交流电源上。施加电压会有一定的频率,这将使 X L在幅度上等于 X C。在这种情况下,X = 0 且 Z = R,如图 (C) 所示。在这种情况下,电路被称为电谐振。


串联谐振

如图(C)所示,V L = IX L和V C = IX C,两者大小相等,相位相反。因此,它们相互抵消。这两个电抗一起作为短路,因为它们之间没有电压产生。整个施加的电压在 R 上下降,因此 V = V R。电路阻抗 Z = R。串联谐振的相量图如图 (D) 所示。


image.png

谐振频率的计算

串联电路的净电抗为零时的频率称为谐振频率 f 0。


其值可以如下找到: X L − X C = 0 或 X L = X C或 ω 0 L = 1/ω 0 C

或   

image.png

如果 L 单位为亨利,C 单位为法拉,则 f 0 单位为赫兹。

当串联 RLC 电路谐振时,它具有最小阻抗 Z = R。


因此,电路电流最大,仅受 R 值的限制。电流 I 0 =V/R 并且与 V 同相。


image.png

由于电路电流最大,它会在 L 和 C 上产生很大的压降。但这些压降相等且相反,相互抵消。总而言之,L 和 C 来自电路的一部分,没有电压产生,但是流过的电流很大。如果没有 R 的存在,这样的谐振电路将像对其谐振频率的电流短路一样。因此,串联谐振电路有时称为受主电路,串联谐振通常称为电压谐振。


事实上,在谐振时,串联 RLC 电路被简化为纯电阻电路,如图 (A)、(B)、(C) 和 (D) 所示。 


顺便说一下,可以注意到,如果 X L和 X C以任何频率f 表示,则可以通过以下关系找到这种电路的谐振频率值


image.png

概括

当 RLC 电路处于谐振状态时

1.电路的净电抗为零,即 (X L - X C ) = 0. 或 X = 0.

2. 电路阻抗最小,即 Z = R。因此,电路导纳最大。

3. 电路电流最大,由 I 0 = V/Z 0 = V/R 给出。

4. 耗散功率最大,即 P 0 = I 0 2 R = V 2 /R

5. 电路功率因数角 θ = 0。因此,功率因数 cos θ = 1。

6. 虽然 V L = V C  但 V线圈是由于其电阻大于 V C。

7. 共振时,ω 2 L C = 1

8. Q = tan θ = tan 0° = 0


image.png

共振的图形表示

假设向 RLC 电路施加幅度恒定但频率变化的交流电压。电阻、感抗X L和容抗X C随频率的变化如图(E)所示。


(i) 电阻 :它与f无关,因此,它用直线表示。


(ii) 感抗: 由 X L = ωL = 2π fL 给出。正如所见,X L与f成正比,  即X L随f线性增加。因此,它的图形是一条通过原点的直线。


(iii) 容抗:由 X C = 1/ωC = 1/2π fC 给出。显然,它与 f 成反比。它的图形是在第四象限绘制的矩形双曲线,因为 X C被认为是负数。它在高频时与横轴渐近,在低频时与纵轴渐近。


(iv) 净电抗: 由 X = X L ~ X C 给出。它的图形是一条双曲线(不是矩形)并且在代表谐振频率f 0 的点 A 处与 X 轴相交。


(v) 电路阻抗: 由下式给出


  image.png


在低频时,Z 很大,因为 X C很大。由于 X C > X L,净电路电抗 X 是容性的,pf 领先 [图 (F)]。在高频下,Z 再次较大(因为 X L较大)但具有电感性,因为 X L > X C。电路阻抗在 f 0处具有最小值,由 Z = R 给出,因为 X = 0。


(vi) 电流 I 0: 它是电路阻抗的倒数。当 Z 为低时, I 0为高,反之亦然。如所见, I 0 在f 0两侧的值较低(因为Z 在那里较大)但在谐振时具有最大值I 0 = V/R。因此,串联电路在谐振条件下耗散了最大功率。在低于和高于谐振的频率下,电流减小,如图 (F) 所示。


image.png

现在,I 0 = V/R 并且 


 

image.png

因此  


image.png

,其中 X 是任何频率f 下的净电路电抗。


(vii) 功率因数:如前所述,X 在f o以下是容性的。因此,电流领先于施加的电压。然而,在频率高于f o 时,X 是感性的。因此,电流滞后于施加的电压,如图 (F) 所示。功率因数在f o处具有最大值。


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