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串联和并联电感| 电感中储存的能量
2021-12-16

华天电力专业生产变频串联谐振耐压试验装置,下面为大家介绍串联和并联电感| 电感中储存的能量。


当导体有电流通过时,它会被电磁场包围。该场导致称为电感(L)的属性,它反对电流的任何变化。电感器是设计为具有此属性的组件。在本模块中,我们将讨论电感器的基本结构、它们如何以串联和并联方式组合,以及它们在电路中的行为方式。


一个电感器是一种电组件,是由一个线圈,其表现出电感的特性形成。线圈表现出的电感量以亨利 (H)为单位测量。 


亨利被定义为每秒一安培的电流变化率,在线圈上感应一伏特。 


然而,亨利是一个相当大的单位,电感通常以毫亨 (mH) 或微亨 (µH) 为单位进行测量。


变频串联谐振耐压试验装置

电感基本结构


图 1 显示了具有磁力线和电流方向的基本电感器。流过线圈的电流量与磁场的大小成正比;因此,变化的电流会导致电感器周围的磁场发生变化。这种变化的磁场是导致线圈两端产生感应电压的原因。该电压与电流方向相反,与电流变化相反。



image.png

图 1 – 基本电感


线圈的电感受导线缠绕材料的影响很大。内部材料,称为核心,可以是非磁性的(空气、木材等)或磁性的(铁、钢等)。磁芯的磁导率是其对磁力线的抵抗力的量度。由于力线控制电感量,因此磁芯的磁导率 (μ) 与电感直接相关。


控制电感量的电感器的其他特性是磁芯的横截面积 (A)、线圈的匝数(N) 和线圈的长度 (l)。使用以下公式计算电感:


\[L=\frac{{{N}^{2}}\times \mu \times A}{l}\]


电感器的另外两个特性是绕组电阻和绕组电容。的绕组电阻是构成线圈导线的直流电阻的测量。的绕组电容是由金属丝的多匝紧密接近是一个副作用。如果电感非常大或频率非常高,这些会影响电路;然而,在大多数电路中,这些在计算中可以忽略。


给定以下值,确定线圈的电感:


N = 350, µ = 0.25 × 10 -3 H/m, l = 1.5 cm,纤芯直径= 0.5 cm



首先,求核的面积;然后,将给定值代入电感方程以找到答案:


$A=\pi {{r}^{2}}=\pi \times {{0.005}^{2}}=1.96\times {{10}^{-5}}{{m}^{2} }$


$L=\frac{{{N}^{2}}\times \mu \times A}{l}=\frac{{{\left( 350 \right)}^{2}}\left( 0.25\次 {{10}^{-3}} \right)\left( 1.96\times {{10}^{-5}} \right)}{\left( 0.015 \right)}=40mH$


串联电感

你脑子里的图片是几个首尾相连的电感。如果您将它们移得越来越近,它们最终会看起来像在大线圈上。这是串联电感电路的工作方式。串联的多个电感器简单地加起来形成一个更大的电感器。计算串联总电感的公式与串联总电阻相似。


确定以下电路总电感的方法与用于串联电阻的方法类似。根据基尔霍夫电压定律,我们可以写出下图的等式:


image.png

电感串联


                  ${{V}_{T}}={{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}\text{ }\cdots \text{ ( a)}$


电路中流动的电流为 i T。电路中流动的电流变化率为$\frac{d{{i}_{t}}}{dt}$。


等式 (a) 的两边除以 $\frac{d{{i}_{t}}}{dt}$,我们得到以下表达式:


          \[\frac{{{V}_{T}}}{{}^{d{{i}_{t}}}/{}_{dt}}=\frac{{{V}_{1 }}}{{}^{d{{i}_{t}}}/{}_{dt}}+~\frac{{{V}_{2}}}{{}^{d{{ i}_{t}}}/{}_{dt}}+\frac{{{V}_{3}}}{{}^{d{{i}_{t}}}/{}_ {dt}}\text{ }\cdots \text{ (b)}\]


等式 (b) 的左侧是总电压除以电流变化率。该术语给出了总电感 L T。等式 (b) 右侧的每一项都给出了单个电感的值:


\[\frac{{{V}_{1}}}{{}^{d{{i}_{t}}}/{}_{dt}}={{L}_{1}}\ ]


\[\frac{{{V}_{2}}}{{}^{d{{i}_{t}}}/{}_{dt}}={{L}_{2}}\ ]


\[\frac{{{V}_{3}}}{{}^{d{{i}_{t}}}/{}_{dt}}={{L}_{3}}\ ]


所以,总电感为,


                  ${{L}_{T}}={{L}_{1}}+{{L}_{2}}+{{L}_{3}}\text{ }\cdots \text{ ( c)}$



等式 (c) 表明,当电感串联时,总电感是各个电感的总和。


如果有两个或多个等值电感串联,总电感可以通过以下公式得出:


${{L}_{T}}=NL$


其中 N 是相等电感的数量,L 是单个电感的值。


并联电感

电感器也可以组合在并联电路中。串联电感增加了总电感;因此,按理说,并联电感器应该会降低总电感量。


正如串联电感器的作用类似于串联电阻器,并联电感器的作用类似于并联电阻器。计算并联电路中总电感的公式与计算并联电路中总电阻的公式非常相似。


通过将基尔霍夫电流定律应用于下图,我们可以确定并联的电感器如何组合;

image.png

电感并联


                  $~{{i}_{T}}={{i}_{1}}+{{i}_{2}}+{{i}_{3}}\text{ }\cdots \text{ (d)}$


为了将上述方程表示为电流的变化率,对两边取导数;


          \[\frac{d{{i}_{T}}}{dt}=\frac{d{{i}_{1}}}{dt}+\frac{d{{i}_{2} }}{dt}+\frac{d{{i}_{3}}}{dt}\text{ }\cdots \text{ (e)}\]


由于电感两端的电压为


${{V}_{L}}=L\frac{di}{dt}$


 而且由于 V T是并联电感两端的总电压,



 $\frac{{{V}_{T}}}{{{L}_{T}}}=\frac{{{V}_{T}}}{{{L}_{1}}} +\frac{{{V}_{T}}}{{{L}_{2}}}+\frac{{{V}_{T}}}{{{L}_{3}}} \text{ }\cdots \text{ (f)}$


将等式 (c) 的两边除以 V T 将得到以下等式;


 $\frac{1}{{{L}_{T}}}=\frac{1}{{{L}_{1}}}+\frac{1}{{{L}_{2}} }+\frac{1}{{{L}_{3}}}\text{ }\cdots \text{ (g)}$


等式 (g) 表明总电感的倒数等于并联连接的各个电感的倒数之和。


如果两个或多个并联电感相等。总电感可以通过将电感器之一的值除以相等电感器的数量来确定。



${{L}_{T}}=\frac{L}{N}$


而L是相等指标之一的值,N是相等电感的数量。


再次,想象几个连接在一起的电感器——除了这一次,它们是并联的。在并联电路中,电流在支路之间分配;因此,流经每个电感器的电流更少。这导致较小的感应电压,从而导致较小的总电感。


储存在电感器中的能量

任何时刻进入电感的功率为:


$P=Vi=Li\frac{di}{dt}$


当电流恒定时,导数为零,电感中不会存储额外的能量。当电流增大时,电流导数为正值,功率为正。在任何给定时间电感器中的总能量是从负无穷到那个时间的功率的积分;


${{W}_{L}}=\underset{-\infty }{\overset{t}{\mathop \int }}\,Vi~dt=\underset{-\infty }{\overset{t} {\mathop \int }}\,Li\frac{di}{dt}dt$


正如我们所知


$i\left( -\infty \right)=0$


所以,


${{W}_{L}}=\underset{0}{\overset{i}{\mathop \int }}\,Li~di$


积分后,我们就有了最终的能量表达;


${{W}_{L}}=\frac{1}{2}L{{i}^{2}}\text{ }\cdots \text{ (h)}$          


W L = 在时间 t 时电感器中存储的能量,以焦耳为单位


i = 时间 t 时电感器中的电流,单位为安培


等式 (e) 表明电感器中的总能量仅取决于电流的瞬时值。为了使电感器中存储的能量(如等式(e)所示)为正,电流和电压必须具有一致的符号,如下图所示:


image.png

电感能量


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