华天电力专业生产变频串联谐振装置，下面为大家介绍谐振的概念。

RLC 网络是交流电路，在电路中放置了电阻器、电容器和电感器以通过、拒绝或控制电流。包含所有三个因素（电阻、电感和电容）的电路称为RLC 电路。

RLC 电路中产生的阻抗等于以欧姆为单位的 R、以欧姆为单位的 X L和以欧姆为单位的X C的矢量相加。

在研究这些组合电路之前，应该回顾一下电阻、电容和电感的原理。

在仅包含电阻的交流电路中，施加的电压和电流同相。没有无功功率。电路消耗的功率等于伏特与安培的乘积。

在仅包含电感的交流电路中，电流滞后于电压 90 度角。它们不是同相的。电路消耗的功率为零。

在包含电阻和电感的交流电路中，电流滞后电压小于 90 度的相位角。总电阻是电阻和感抗的矢量和。这是电路的阻抗。

在仅包含电容的交流电路中，电流超前电压 90 度角。消耗的功率为零。

在包含电阻和电容的交流电路中，电流超前电压的角度小于 90 度。阻抗等于电阻和容抗的矢量和。这是电路的阻抗。

RLC谐振电路

当以感抗等于容抗 (X L = X C )的频率通电时，RLC 电路中存在一种特殊条件。

由于 X L随着频率的增加而增加，而 X C随着频率的增加而减少，因此存在一个两个电抗相等的频率。该频率称为电路的谐振频率，或 f o。

 谐振频率的串联或并联 RLC 电路称为调谐电路。

在矢量图 1 中，XL等于 100 Ω，X C等于 100 Ω，R 等于 50 Ω。X L和 X C彼此相反，因为它们的相位相差 180 度。

图 1.当 X L = X C并且电路显示为电阻电路时存在谐振。

这些向量的代数和为零，因此只剩下 50 欧姆的电阻。电流和电压同相。可以使用谐振频率公式计算此特定电路频率。这个公式是这样表述的：

其中 f o等于以赫兹为单位的谐振频率，L 等于以亨利为单位的电感，而 C 等于以法拉为单位的电容。这个公式是通过以下步骤得出的。

在共振时，X L = X C，或：

通过将两边除以 2πL，将 2πL 移到方程的右侧。这给你留下：

将等式右边分母中的 f 通过两边都乘以 f 移到左边。

对等式两边取平方根。

该方程可以进一步简化为：

所以：

RLC 谐振频率计算示例 1

具有 200 μH 电感和 200 pF 电容的电路的谐振频率是多少？

在电子工作中，L 和 C 通常具有很小的值。它们通常在毫、微米、纳米和皮克范围内。通过重述等式，您可以为自己创建一个快捷方式。该方程可以表示为：

其中 f o等于以兆赫为单位的谐振频率，L 等于以毫亨为单位的电感，而 C 等于以纳法拉为单位的电容。

或者

其中 f o等于以兆赫为单位的谐振频率，L 等于以微亨为单位的电感，而 C 等于以微法为单位的电容。

RLC 接收器电路

串联 RLC 电路如图 2 所示。在谐振 X L = X C 处，电路的阻抗等于：

串联谐振电路是一个接收电路

图 2.串联谐振电路是一个接收电路。

只有欧姆电阻会阻碍电路中的电流。在串联谐振电路中，阻抗最小。

在高于或低于谐振频率的频率下，X L不等于 X C并且电抗分量增加了电路的阻抗。

串联调谐电路的响应显示为钟形曲线，如图 3 所示。请注意，在图中，电路的阻抗在谐振时最小。

另请注意，最大电流在谐振时流动。由于阻抗增加，电流在谐振频率的任一侧迅速下降，图 4。该电路称为接收器电路。

接收器电路在其谐振频率下提供对电流的最大响应。

串联调谐电路的响应表现为钟形曲线

图 3.曲线显示了当频率在谐振之上或之下变化时阻抗的增加

由于阻抗增加，电流在谐振频率的任一侧迅速下降

图 4.响应曲线显示电路中谐振上方或下方的电流下降。

RLC 接收器电路示例

请参见图 5。该电路具有 10 Ω 电阻、200 μH 电感和 200 pF 电容。这些组件通过 800 kHz 的 500 μV 射频发生器连接。该 RLC 电路的谐振频率为 800 kHz，因此 X L等于800 kHz 时的X C。Z 在该频率下等于 10 欧姆，并且：

还：

和：

电路周围的电压降等于：

这些电压的总和似乎是 100,500 μV。但是，E XL和 E XC的相位相差 180 度。因此，必须进行向量加法：

请注意，在谐振时，X L和 X C两端的电压降是相等的。此外，R 两端的电压降等于源电压。

图 5.串联调谐接收器电路。

在谐振电路中，电感和电容之间的能量交换会产生超过电源电压的电压。

 在前半周期，电感的磁场储存放电电容的能量。在接下来的半个周期中，电感器磁场中存储的能量为电容器充电。这个动作来回发生，仅受两个组件之间的串联电阻的限制。

在谐振时，电感和电容的充电时间必须相同，它们会产生抵消作用。

总结串联调谐电路：

在谐振时，阻抗最小，线路电流最大。

在谐振时，电压降 E XL等于 E XC，但相位相差 180 度。

所有电压降的矢量和等于施加的电压。图 6 显示了值如何随着电路频率的变化而变化。

图 6.随着电路频率的变化，其他值也会发生变化。使用的数字四舍五入到最接近的整数，以方便理解。10欧姆的电阻是微不足道的。它不包括在计算中，除了共振。

RLC 回路

研究图 7。它显示了一个并联调谐电路。这种调谐电路的行为与串联调谐接收器电路非常不同。

在图 7 的 A 部分，开关 1 闭合，电容器 C 充电至电源电压。当开关 1 打开时，C 保持充电状态。

当开关 2 闭合（B 部分）时，电容器按所示箭头方向通过 L 放电。当电流流过 L 时，会在 L 周围建立磁场。只要有电流流动，该磁场就会一直存在。

当 C 板上的电荷变得均衡时，电流停止流动。L 周围的磁场随后坍塌。存储在该场中的能量返回到电路中。

图 7. C 通过电感 L 的充电和放电类似于飞轮作用。它被称为槽路。

A –电容器充电。

B——电容器放电。

C - 电感器周围的场崩溃，将电容器充电到相反的极性。

我们知道感应电动势与电流变化相反。在并联 RLC 电路中也是如此。

当电流因电容器放电而降至零时，坍缩磁场会感应出电流。该电流随后将电荷驱动到电容器上，但与原始极性相反（C 部分）。

之后电容器向相反方向放电。同样的事件循环再次发生。电容器再次像其原始状态一样充电。这种放电/充电循环一遍又一遍地重复。电流在电路中周期性地改变方向。包含这种周期性变化电流的电路称为振荡电路。

电路中电流的周期性变化可描述为飞轮动作。这种并联 RLC 电路称为槽路。如果在振荡周期中没有使用能量，电路可能会无限振荡。但由于线圈绕组和电路连接，总会有一些阻力。该电阻会消耗电路中存储的能量并抑制振荡。

每个连续振荡的幅度或大小因电阻而减小。

将谐振电路的振荡器与荡秋千的孩子进行比较。孩子可以来回摆动，也可以摆动，但如果没有人给摆动增加一点推动力，摆动的幅度就会减小，直到停止为止。如果不是因为摩擦或空气阻力，摆动可能会一直来回摆动。

现在考虑如果每次到达最大后退位置时都推动摆动会发生什么。这种增加的能量将替代因摩擦而损失的能量。全面展开的行动将继续。

谐振电路类似于这个摆动示例。如果将能量脉冲以正确的频率添加到振荡槽路，它将继续振荡。

正确的频率是什么意思？在图 7 中电容器 C 的放电和充电期间，必须经过一定的时间。

 换句话说，在一个振荡周期中，必须经过一段设定的时间间隔。一秒钟内发生的周期数称为振荡频率。

频率以每秒周期数 (cps) 或赫兹 (Hz) 为单位测量。

对该电路的仔细研究表明，如果 C 或 L 变大（这样它们需要更长的充电时间），则电路的频率会降低。这种关系可以使用共振公式表示：

请注意，L 和 C 都与 f o成反比。如果L或C变大，f o将成比例地变小。

图 8 显示了跨变频发生器连接的并联调谐电路。最小线路电流以该调谐电路的谐振频率流动。

谐振频率可以通过观察线路电流的最小值来找到。该最小值显示为可以由线路中的电流计测量的下降。

无线电发射机操作员总是“蘸最后”。这个术语意味着最终的谐振电路被调谐到谐振，这由最终电路中的电流下降表示。

连接到变频发生器的并联 LC 电路

图 8.连接到变频发生器的并联 LC 电路。

由于谐振电路中的线路电流最小，因此并联调谐电路具有最大线路阻抗 (Z)。

在谐振以外的频率下，阻抗要小得多。因此，并联调谐电路拒绝处于或接近其谐振频率的信号，并允许非谐振频率的信号通过。这就是并联调谐电路被称为抑制电路的原因。这些特性显示在图 9 的响应曲线中。

图 9. A –曲线显示谐振频率下的最大阻抗。B – 电路响应显示谐振时的最小线路电流。

为什么并联调谐槽在谐振时呈现最大阻抗？

在共振 X L = X C。两条路径都具有跨发电机源并行的无功值。看起来这两个无功支路将组合形成线路电流的低无功路径。然而，流经 X L支路的电流比施加的电压滞后 90 度。X C支路中的电流超前施加的电压 90 度。因此，电流相差 180 度并相互抵消。

总线路电流是支路电流的总和。它为零，除了由于线圈中导线的电阻而流过的少量电流。

并联谐振电路示例

参见图 10。一个 200 μH 电感器和一个 200 pF 电容器并联连接在 500 μV 发生器电源上。电阻为 10 欧姆，表示电感器导线的集总电阻。这些相同的组件用于研究串联谐振电路。比较两个电路在谐振时的结果。

并联谐振电路示例

图 10.该并联谐振电路具有一个 200 μH 电感器和一个 200 pF 电容器。它们通过 500 μV 发生器电源并联连接。

该调谐电路的谐振频率为：

（请注意，当 L 单位为 μH，C 单位为 μF，fo 单位为兆赫时，使用方便的公式。）在共振时：

和：

并联电路两个分支上的电压与施加的电压相同，即 500 μV。因此，X L和 X C支路中的电流为：

由于这两个电流的相位相差 180 度：

在本练习中，R 由于其值较小而被忽略。但是，R 会导致一些电流流动。对于高于和低于谐振的频率，电路的作用可以在图 11 中看到。

高于和低于谐振频率的电路性能

图 11.高于和低于谐振频率的电路性能。

请注意，线路电流是支路电流之间的差值。图 11 可以进一步显示由于谐振以外的频率引起的阻抗下降：

随着 Z 减小，我必须增加。

调谐电路的 Q

电路的品质因数或品质因数 Q 是电路中感抗和电阻之间的联系。Q 没有单位。可以使用以下公式找到电路的 Q：

其中 Q 是品质因数，XL 是谐振时的感抗，R 是电阻。

例子：在串联电路中，谐振时的感抗为1000欧姆，线圈导线的电阻为10欧姆。品质因数 Q 为：

受体电路 Q

电路的 Q 表示并联或串联 RLC 电路的拒绝或接受特性的锐度。它是一个质量因素。在串联接收器电路中，电阻的增加会降低谐振时的最大电流，如图 12 所示。 Q 还可用于确定谐振时 L 或 C 两端的电压上升。

受体电路 Q

图 12.随着电路的 Q 值降低，曲线变平。它的选择性降低而其带宽增加。

返回参考图 5。电源电压为 500 μV，该电路的 Q 为 100。因此，谐振时 XL 或 XC 两端的电压上升等于：

如果电路具有较低的 Q，则谐振时的放大电压会小得多。例如，将 R 增加到 20 欧姆。现在，Q 将仅等于 50。电压上升将等于：

高 Q 电路在选择性电子电路中非常有用。Q 的典型值范围为 50 到 250。

Q 值越高，谐振电路的响应越大。此外，高 Q 电路具有更高的选择性。选择性由带宽设置。

带宽 (BW) 是高于和低于谐振频率的频带，其中电路响应不低于谐振时响应的 70.7%。

 再次查看图 12。响应下降到 70.7% 的点称为半功率点。正如他们的名字所示，在半功率点处，功率是最大值的一半。

调谐电路的带宽可以使用以下公式找到：

继续上一个问题，带宽等于：

谐振频率 800 kHz 处于最大响应点。带宽扩展到谐振以下 4000 Hz 和谐振以上 4000 Hz（总共 8000 Hz）。该电路可以被认为是通过 796 kHz 和 804 kHz 之间的所有频率。超出这些限制中的任何一个，响应将低于 70.7% 的值。

拒绝电路 Q

可以使用谐振时的X L和 R（线圈 L 的电阻）为并联调谐电路计算Q。谐振电路的 Q 可用于了解谐振时电路的最大阻抗：

其中 Z 等于谐振时的阻抗，Q 是品质因数，XL 等于谐振时的电抗。

回到图 10，谐振阻抗为：

阻尼电阻

最后一个例子如图 13 所示。在图中，一个电阻器与一个储能电路并联。电阻器 R S称为阻尼电阻器。

 它拓宽了电路的频率响应，因为它承载了一部分在谐振时无法消除的线路电流。分流阻尼降低了电路的 Q 值并降低了它的选择性。

阻尼电阻

图 13.电阻器 R S是阻尼电阻器。它拓宽了电路响应。