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RLC 谐振、接收器、储能电路和抑制器电路
2021-12-15

华天电力专业生产变频串联谐振装置,下面为大家介绍谐振的概念。


RLC 网络是交流电路,在电路中放置了电阻器、电容器和电感器以通过、拒绝或控制电流。包含所有三个因素(电阻、电感和电容)的电路称为RLC 电路。


RLC 电路中产生的阻抗等于以欧姆为单位的 R、以欧姆为单位的 X L和以欧姆为单位的X C的矢量相加。


变频串联谐振装置

在研究这些组合电路之前,应该回顾一下电阻、电容和电感的原理。


在仅包含电阻的交流电路中,施加的电压和电流同相。没有无功功率。电路消耗的功率等于伏特与安培的乘积。

在仅包含电感的交流电路中,电流滞后于电压 90 度角。它们不是同相的。电路消耗的功率为零。

在包含电阻和电感的交流电路中,电流滞后电压小于 90 度的相位角。总电阻是电阻和感抗的矢量和。这是电路的阻抗。

在仅包含电容的交流电路中,电流超前电压 90 度角。消耗的功率为零。

在包含电阻和电容的交流电路中,电流超前电压的角度小于 90 度。阻抗等于电阻和容抗的矢量和。这是电路的阻抗。

RLC谐振电路

当以感抗等于容抗 (X L = X C )的频率通电时,RLC 电路中存在一种特殊条件。



由于 X L随着频率的增加而增加,而 X C随着频率的增加而减少,因此存在一个两个电抗相等的频率。该频率称为电路的谐振频率,或 f o。


 谐振频率的串联或并联 RLC 电路称为调谐电路。


在矢量图 1 中,XL等于 100 Ω,X C等于 100 Ω,R 等于 50 Ω。X L和 X C彼此相反,因为它们的相位相差 180 度。


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图 1.当 X L = X C并且电路显示为电阻电路时存在谐振。


这些向量的代数和为零,因此只剩下 50 欧姆的电阻。电流和电压同相。可以使用谐振频率公式计算此特定电路频率。这个公式是这样表述的:


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其中 f o等于以赫兹为单位的谐振频率,L 等于以亨利为单位的电感,而 C 等于以法拉为单位的电容。这个公式是通过以下步骤得出的。


在共振时,X L = X C,或:


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通过将两边除以 2πL,将 2πL 移到方程的右侧。这给你留下:


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将等式右边分母中的 f 通过两边都乘以 f 移到左边。


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对等式两边取平方根。


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该方程可以进一步简化为:


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所以:


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RLC 谐振频率计算示例 1


具有 200 μH 电感和 200 pF 电容的电路的谐振频率是多少?


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在电子工作中,L 和 C 通常具有很小的值。它们通常在毫、微米、纳米和皮克范围内。通过重述等式,您可以为自己创建一个快捷方式。该方程可以表示为:


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其中 f o等于以兆赫为单位的谐振频率,L 等于以毫亨为单位的电感,而 C 等于以纳法拉为单位的电容。


或者


其中 f o等于以兆赫为单位的谐振频率,L 等于以微亨为单位的电感,而 C 等于以微法为单位的电容。


RLC 接收器电路

串联 RLC 电路如图 2 所示。在谐振 X L = X C 处,电路的阻抗等于:


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串联谐振电路是一个接收电路


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图 2.串联谐振电路是一个接收电路。


只有欧姆电阻会阻碍电路中的电流。在串联谐振电路中,阻抗最小。


在高于或低于谐振频率的频率下,X L不等于 X C并且电抗分量增加了电路的阻抗。


串联调谐电路的响应显示为钟形曲线,如图 3 所示。请注意,在图中,电路的阻抗在谐振时最小。


另请注意,最大电流在谐振时流动。由于阻抗增加,电流在谐振频率的任一侧迅速下降,图 4。该电路称为接收器电路。


接收器电路在其谐振频率下提供对电流的最大响应。


串联调谐电路的响应表现为钟形曲线


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图 3.曲线显示了当频率在谐振之上或之下变化时阻抗的增加



由于阻抗增加,电流在谐振频率的任一侧迅速下降


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图 4.响应曲线显示电路中谐振上方或下方的电流下降。


RLC 接收器电路示例

请参见图 5。该电路具有 10 Ω 电阻、200 μH 电感和 200 pF 电容。这些组件通过 800 kHz 的 500 μV 射频发生器连接。该 RLC 电路的谐振频率为 800 kHz,因此 X L等于800 kHz 时的X C。Z 在该频率下等于 10 欧姆,并且:


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还:



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和:


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电路周围的电压降等于:


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这些电压的总和似乎是 100,500 μV。但是,E XL和 E XC的相位相差 180 度。因此,必须进行向量加法:



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请注意,在谐振时,X L和 X C两端的电压降是相等的。此外,R 两端的电压降等于源电压。


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图 5.串联调谐接收器电路。


在谐振电路中,电感和电容之间的能量交换会产生超过电源电压的电压。


 在前半周期,电感的磁场储存放电电容的能量。在接下来的半个周期中,电感器磁场中存储的能量为电容器充电。这个动作来回发生,仅受两个组件之间的串联电阻的限制。


在谐振时,电感和电容的充电时间必须相同,它们会产生抵消作用。


总结串联调谐电路:



在谐振时,阻抗最小,线路电流最大。

在谐振时,电压降 E XL等于 E XC,但相位相差 180 度。

所有电压降的矢量和等于施加的电压。图 6 显示了值如何随着电路频率的变化而变化。

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图 6.随着电路频率的变化,其他值也会发生变化。使用的数字四舍五入到最接近的整数,以方便理解。10欧姆的电阻是微不足道的。它不包括在计算中,除了共振。


RLC 回路

研究图 7。它显示了一个并联调谐电路。这种调谐电路的行为与串联调谐接收器电路非常不同。


在图 7 的 A 部分,开关 1 闭合,电容器 C 充电至电源电压。当开关 1 打开时,C 保持充电状态。


当开关 2 闭合(B 部分)时,电容器按所示箭头方向通过 L 放电。当电流流过 L 时,会在 L 周围建立磁场。只要有电流流动,该磁场就会一直存在。


当 C 板上的电荷变得均衡时,电流停止流动。L 周围的磁场随后坍塌。存储在该场中的能量返回到电路中。


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图 7. C 通过电感 L 的充电和放电类似于飞轮作用。它被称为槽路。



A –电容器充电。


B——电容器放电。


C - 电感器周围的场崩溃,将电容器充电到相反的极性。


我们知道感应电动势与电流变化相反。在并联 RLC 电路中也是如此。


当电流因电容器放电而降至零时,坍缩磁场会感应出电流。该电流随后将电荷驱动到电容器上,但与原始极性相反(C 部分)。


之后电容器向相反方向放电。同样的事件循环再次发生。电容器再次像其原始状态一样充电。这种放电/充电循环一遍又一遍地重复。电流在电路中周期性地改变方向。包含这种周期性变化电流的电路称为振荡电路。


电路中电流的周期性变化可描述为飞轮动作。这种并联 RLC 电路称为槽路。如果在振荡周期中没有使用能量,电路可能会无限振荡。但由于线圈绕组和电路连接,总会有一些阻力。该电阻会消耗电路中存储的能量并抑制振荡。



每个连续振荡的幅度或大小因电阻而减小。


将谐振电路的振荡器与荡秋千的孩子进行比较。孩子可以来回摆动,也可以摆动,但如果没有人给摆动增加一点推动力,摆动的幅度就会减小,直到停止为止。如果不是因为摩擦或空气阻力,摆动可能会一直来回摆动。


现在考虑如果每次到达最大后退位置时都推动摆动会发生什么。这种增加的能量将替代因摩擦而损失的能量。全面展开的行动将继续。


谐振电路类似于这个摆动示例。如果将能量脉冲以正确的频率添加到振荡槽路,它将继续振荡。


正确的频率是什么意思?在图 7 中电容器 C 的放电和充电期间,必须经过一定的时间。


 换句话说,在一个振荡周期中,必须经过一段设定的时间间隔。一秒钟内发生的周期数称为振荡频率。



频率以每秒周期数 (cps) 或赫兹 (Hz) 为单位测量。


对该电路的仔细研究表明,如果 C 或 L 变大(这样它们需要更长的充电时间),则电路的频率会降低。这种关系可以使用共振公式表示:


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请注意,L 和 C 都与 f o成反比。如果L或C变大,f o将成比例地变小。


图 8 显示了跨变频发生器连接的并联调谐电路。最小线路电流以该调谐电路的谐振频率流动。


谐振频率可以通过观察线路电流的最小值来找到。该最小值显示为可以由线路中的电流计测量的下降。


无线电发射机操作员总是“蘸最后”。这个术语意味着最终的谐振电路被调谐到谐振,这由最终电路中的电流下降表示。


连接到变频发生器的并联 LC 电路


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图 8.连接到变频发生器的并联 LC 电路。


由于谐振电路中的线路电流最小,因此并联调谐电路具有最大线路阻抗 (Z)。


在谐振以外的频率下,阻抗要小得多。因此,并联调谐电路拒绝处于或接近其谐振频率的信号,并允许非谐振频率的信号通过。这就是并联调谐电路被称为抑制电路的原因。这些特性显示在图 9 的响应曲线中。



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图 9. A –曲线显示谐振频率下的最大阻抗。B – 电路响应显示谐振时的最小线路电流。


为什么并联调谐槽在谐振时呈现最大阻抗?


在共振 X L = X C。两条路径都具有跨发电机源并行的无功值。看起来这两个无功支路将组合形成线路电流的低无功路径。然而,流经 X L支路的电流比施加的电压滞后 90 度。X C支路中的电流超前施加的电压 90 度。因此,电流相差 180 度并相互抵消。


总线路电流是支路电流的总和。它为零,除了由于线圈中导线的电阻而流过的少量电流。


并联谐振电路示例

参见图 10。一个 200 μH 电感器和一个 200 pF 电容器并联连接在 500 μV 发生器电源上。电阻为 10 欧姆,表示电感器导线的集总电阻。这些相同的组件用于研究串联谐振电路。比较两个电路在谐振时的结果。


并联谐振电路示例

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图 10.该并联谐振电路具有一个 200 μH 电感器和一个 200 pF 电容器。它们通过 500 μV 发生器电源并联连接。


该调谐电路的谐振频率为:


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(请注意,当 L 单位为 μH,C 单位为 μF,fo 单位为兆赫时,使用方便的公式。)在共振时:


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和:


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并联电路两个分支上的电压与施加的电压相同,即 500 μV。因此,X L和 X C支路中的电流为:


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由于这两个电流的相位相差 180 度:


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在本练习中,R 由于其值较小而被忽略。但是,R 会导致一些电流流动。对于高于和低于谐振的频率,电路的作用可以在图 11 中看到。


高于和低于谐振频率的电路性能

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图 11.高于和低于谐振频率的电路性能。


请注意,线路电流是支路电流之间的差值。图 11 可以进一步显示由于谐振以外的频率引起的阻抗下降:

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随着 Z 减小,我必须增加。


调谐电路的 Q

电路的品质因数或品质因数 Q 是电路中感抗和电阻之间的联系。Q 没有单位。可以使用以下公式找到电路的 Q:


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其中 Q 是品质因数,XL 是谐振时的感抗,R 是电阻。


例子:在串联电路中,谐振时的感抗为1000欧姆,线圈导线的电阻为10欧姆。品质因数 Q 为:


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受体电路 Q

电路的 Q 表示并联或串联 RLC 电路的拒绝或接受特性的锐度。它是一个质量因素。在串联接收器电路中,电阻的增加会降低谐振时的最大电流,如图 12 所示。 Q 还可用于确定谐振时 L 或 C 两端的电压上升。


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受体电路 Q


图 12.随着电路的 Q 值降低,曲线变平。它的选择性降低而其带宽增加。


返回参考图 5。电源电压为 500 μV,该电路的 Q 为 100。因此,谐振时 XL 或 XC 两端的电压上升等于:


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如果电路具有较低的 Q,则谐振时的放大电压会小得多。例如,将 R 增加到 20 欧姆。现在,Q 将仅等于 50。电压上升将等于:


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高 Q 电路在选择性电子电路中非常有用。Q 的典型值范围为 50 到 250。


Q 值越高,谐振电路的响应越大。此外,高 Q 电路具有更高的选择性。选择性由带宽设置。



带宽 (BW) 是高于和低于谐振频率的频带,其中电路响应不低于谐振时响应的 70.7%。


 再次查看图 12。响应下降到 70.7% 的点称为半功率点。正如他们的名字所示,在半功率点处,功率是最大值的一半。


调谐电路的带宽可以使用以下公式找到:


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继续上一个问题,带宽等于:


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谐振频率 800 kHz 处于最大响应点。带宽扩展到谐振以下 4000 Hz 和谐振以上 4000 Hz(总共 8000 Hz)。该电路可以被认为是通过 796 kHz 和 804 kHz 之间的所有频率。超出这些限制中的任何一个,响应将低于 70.7% 的值。


拒绝电路 Q

可以使用谐振时的X L和 R(线圈 L 的电阻)为并联调谐电路计算Q。谐振电路的 Q 可用于了解谐振时电路的最大阻抗:


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其中 Z 等于谐振时的阻抗,Q 是品质因数,XL 等于谐振时的电抗。


回到图 10,谐振阻抗为:


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阻尼电阻

最后一个例子如图 13 所示。在图中,一个电阻器与一个储能电路并联。电阻器 R S称为阻尼电阻器。


 它拓宽了电路的频率响应,因为它承载了一部分在谐振时无法消除的线路电流。分流阻尼降低了电路的 Q 值并降低了它的选择性。


阻尼电阻

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图 13.电阻器 R S是阻尼电阻器。它拓宽了电路响应。


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