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串联交流电路的谐振,Q因数计算
2021-12-11

什么是共振?


当电路功率因数为 1 时,包含电抗元件(L 和 C)的交流电路被称为处于谐振状态。 


谐振可以在串联和并联交流电路中发生,该交流电路包含电抗元件,即电感器和电容器。


在这篇文章中,将详细解释串联谐振


串联谐振

考虑如下所示的串联 RLC 电路


image.png

   电路阻抗 (Z) 和电路电流 (I) 由下式给出:


image.png


由于谐振发生在单位功率因数下,只有当Xl=Xc时才会达到这种条件。

感性和容性电抗仅在特定频率下才会变得相等,该频率称为谐振频率fr。

R – L – C 串联交流电路的谐振频率 (fr) 定义为 XL = XC 时的频率。

因此谐振频率的表达式可以计算为:

共振时 Xl=Xc


image.png


 如果 L 和 C 分别以亨利和法拉为单位测量,则 fr 将以赫兹为单位。


要记住的一些关键点:-

1. 在共振 Xl=Xc。

2、功率因数统一。

3. 串联谐振电路阻抗最小,即Zr=R。

4. 当 Ir=V/R 时,电路电流最大。

5. 电路中的功耗将是最大的。


由于串联谐振时电路中流动的电流非常大,因此 L 和 C 两端的电压降也非常大。事实上,这些压降远大于施加的电压。然而,整个 L-C 组合的压降为零,因为这些压降幅度相等,但彼此相差 180°。 


在电源电路中应避免串联谐振,因为电路的电感和电容元件两端的电压可能会造成相当大的损坏。电源电路中的共振可能会烧断保护保险丝、跳闸断路器或对其他设备造成损坏。然而,在无线电、电视和电子电路中,串联谐振原理用于增加所需频率(即 fr)的信号电压和电流。


图示:

我们知道 XL = 2pifL,所以 XL ∝ f。因此,XL 和 f 之间的图形是一条通过原点的直线。 


此外,XC = 1/2pifC 使得 XC ∝ 1/f。因此,XC 和 f 之间的图形是双曲线。 


image.png


从非常低的频率开始,XC 高,XL 低,电路主要是电容性的。随着频率的增加,XC 减小,XL 增加,直到达到一个值(点 P),其中 XL = XC。在这个频率 (fr) 下,两个电抗抵消,使电路成为纯电阻。这种情况是串联谐振。 

随着频率进一步增加(即超过 fr),XL 变得大于 XC 并且电路主要是电感性的。请注意,在串联谐振时,电路阻抗最小。


共振曲线:

电流和频率之间的曲线称为谐振曲线。


image.png


从曲线中可以看出,在谐振频率处电流最大,因为电路阻抗最小。

谐振频率以外的频率将具有低电流值,因为在这些频率下,阻抗大于谐振频率下的阻抗。


串联谐振电路的 Q 因数:-

在串联谐振中,L 或 C 两端的电压累积到比施加的电压 V 大许多倍的值。

 在串联谐振时,VL = Ir XL 和 VC = Ir XC 

谐振时的比值 VL/V 或 VC/V 是衡量串联谐振电路质量的指标。

 这称为电路的 Q 因子(Q 代表质量)。它也被称为电压放大系数。 


image.png

Q 因子可以用 Land C 表示为:


image.png


串联谐振电路也称为接受器电路,因为这种电路接受某一特定频率(即 fr)的电流但实际上拒绝其他频率的电流。这种电路用于无线电和电视接收器。


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