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串联谐振和并联谐振的等效电路和仿真模型
2021-12-10

华天电力专业生产变频串联谐振耐压试验装置,下面为大家介绍串联谐振和并联谐振的等效电路和仿真模型。


现代测量设备,例如阻抗分析仪和类似仪器,允许计算机辅助推导等效电路及其优化。电子电路的仿真需要电感 L、电容 C 和电阻 R 的恒定参数。定义等效电路的错误方法会导致有缺陷或不正确的仿真结果。


等效电路参数没有任何法律约束力,可以准确观察到特性,但会向用户显示主要公差的大致位置。这些数据以前不可用的事实与测试工程和营销传统有很大关系,未来应该通过努力实现用户友好性来取代这些传统。


电子元件、电阻器、电容器、电感器、导体、铁氧体材料和绝缘材料的近似值可以用 AC 参数充分表征。条件是它们的特性不会随着不同的高电压和电流水平发生明显变化,或者它们在小信号范围内工作。然后,人们谈论线性组件,而不是非线性组件,例如压敏电阻、二极管、晶体管等。


变频串联谐振耐压试验装置

由于元件构造中的空间尺寸,导体表面上的每个点与彼此之间存在局部电容。导体通过电流产生磁场,并且由于这些磁场中存储的能量而具有部分电感。铜、银等的有限导电性或

局部产生的分层电阻的导电性导致局部电阻。平行导体也可以看作是高频高频线路的部分,具有波阻、信号传播时间和信号衰减。


现实通常极其复杂。如果你想绘制甚至计算一个包含所有部分电阻、电容或电感的微观精细电路,那么注定会失败。对于用户来说幸运的是,可以很容易地为没有铁芯或铁氧体磁芯的电容器和电感器找到精确的等效电路。也可以很好地描述其他电感分量的近似值,其平均参数比未知特性好得多。将实际测量值作为曲线与等效电路模型进行比较,以向用户展示这些值的推导。这尤其适用于 EMC 铁氧体,干扰被抑制,但没有形成精确的电路。


2.1 最重要的等效电路类型

电容器 → 串联谐振

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图 1.39:串联谐振电路和频率阻抗


理想的电容器 C s受引线电感 L s(几个 nH 的数量级)和轨道电阻 R s(典型的数量级为 20 mΩ … 100 mΩ,对于高达 1 Ω 的冷电解液电容器)的影响。在低频时,电容成分占主导地位,在自谐振频率


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轨道阻力是可测量的。在串联谐振之上,电感分量占主导地位,这可能在某种程度上受到连接长度短的影响。在谐振区域,相位曲线从 ≈ –90° 变为 ≈ +90°。因此,相位点 0° 精确地定义了谐振频率的点,通常比通过幅度测量可能的精确得多。相位曲线还用于等效电路的计算机辅助确定(一阶近似)。


电感 → 并联谐振


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图 1.40:并联电路和阻抗与频率


理想电感 L p受不可避免的绕组电容 C p和吸收的 R p损耗(磁芯材料、绕组损耗)的影响。电感器需要无限大的并联电阻 R p,另一方面,对于 EMC 铁氧体,非常低的宽带电阻 R p是所需的参数。电感 L p的作用较小,是将电阻损耗转化为线路的关键。


这意味着在模型中,在 EMC 铁氧体的位置,线路被切开并插入等效电路。一个组件仅由所有三个参数 L、C 和 R 准确描述。单个参数是不够的,尽管可以预测已知配置的其他属性。


想象一个具有轴 R p , L p , C p的三维坐标系;组件是这个空间中的一个点,它的容差场是一个长方体。各种组件作为不同点位于该公差空间中。


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图 1.41:容差空间


这种对串联和并联谐振的数学处理可以总结如下:


串联和并联谐振电路的统一(归一化)谐振曲线是所有 L、C 和 R 值中归一化不平衡 Ω 的函数。标准化失谐统一了品质因数和谐振频率f RES的参数。这使得更容易描述谐振系统在其频率范围内的行为


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(Δf ... 与谐振频率的频率偏差)


串联谐振电路:


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图 1.42:1 + jΩ(幅度和相位)作为 Ω 的函数


并联谐振电路:


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图 1.43:1 / 1 + jΩ(幅度和相位)作为 Ω 的函数


串联谐振


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并联谐振


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谐振条件:


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对于串联谐振:


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对于并联谐振:


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归一化偏共振:


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对于串联谐振:


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对于并联谐振:


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失谐 v 表示与施加的振荡相比,谐振电路失谐的程度。简而言之:测量(电路)频率与谐振(电路)频率的偏差。


归一化曲线绘制在图 1.42 和 1.43 中,R = 1(顶部幅度,底部相位)。


选择合适的操作数(归一化),可以将所有特征表示为两条标准曲线。它们用于提供基本的理解,而在应用中,测量的共振曲线被评估或在计算机模拟中,L、R 和 C 的数值。


简单等效电路的推导


在以下示例中,分析了由 HP 4195 导出的测量曲线。然而,原则上与导出曲线的测量设备或配置无关。

该分析基于基本的理论建模概念。

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图 1.44:在 ∅ 6 mm 陶瓷线圈架上具有 6 个绕组匝数的线圈的阻抗曲线


图 1.44 显示了一个直径为 6 毫米、绕组匝数为 6 的小型空气线圈的阻抗。根据 10 MHz 和 100 MHz 的值对电感进行简单估计得出的 L 为 63.7 nH。由于相位 Θ 在 85°–90° 之间,可以假设为纯电感并从 |Z| 获得 = 4 Ω 在 10 MHz 和 |Z| = 40 Ω 在 100 MHz。


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由于其存储的值比显示的值更准确,因此分析仪测量到 L = 58 nH。在图 1.44 中可以区分两条曲线,一条是粗测量曲线,另一条是分析仪绘制的等效电路测量结果。它实际上包括一个等效电路计算器。它计算图 1.44 中绘制的等效电路并写出 |Z| 的计算值。和 Θ 沿着测量曲线。没有计算机,人们只能满足于粗略的计算。


EMC事项需要多维措施;精度不是最重要的。


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图 1.45:约 10 nF 陶瓷电容器的阻抗曲线 5 毫米长连接腿


图 1.45 显示了电容额定值为 10 nF 的陶瓷圆盘电容器的阻抗曲线,大约为 5 毫米长的连接腿。通过读取测量曲线和计算,可以发现 C = 11.37 nF 和 L = 9.55 nH。来自 |Z| Θ = –90° 处的曲线,电容


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并且在 Θ = + 90° 时,电感分量


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可以计算。


|Z| 200 kHz = 70 Ω,|Z| 4 MHz ≈ 3.5 Ω,C = 11.37 nF,|Z| 40 MHz ≈ 2 Ω,

|Z| 200 MHz = 12 Ω 且 L = 9.55 nH。


根据测量,串联电阻为33.8mΩ。使用正确选择的等效电路(图 1.45),分析仪测得 R = 33.7 mΩ、C = 11.2 nF 和 L = 9 nH,其重合曲线表明没有其他任何重要的寄生等效电路参数。尽管图 1.45 中的线圈在 200 MHz 下仍然有用,但电容器

仅适用于 30 MHz。


人们由此认识到,考虑与阻塞过程相关的线路电感是多么重要。图 1.46 中的一个例子说明了这一点。


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图 1.46:三角脉冲对具有线路电感的电容器的影响,在逻辑电路的开关边沿期间出现


如果三角脉冲到达没有电感的“裸”电容器,则在 10 ns 内出现 25 mV 的电压降低,并带有圆形下降沿。仅 9 nH 的线路电感就增加了一个陡峭边缘为 ±90 mV 的双极脉冲,每个用示波器观察过电源线的人都观察到了这种效应。用 1 μF 代替 10 nF 没什么用;如果电感保持不变,噪声电压就会保持不变。三角脉冲引起的 10 nF 电容器的纯电荷变化导致电容器电压 ΔU 的变化。


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仅 9 nH 的电流边沿 ΔI/Δt 产生双极电压偏移


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图 1.47:谐振电路的阻抗曲线和等效电路


例如,图 1.47 显示了一个谐振电路,包括与 1 kΩ 电阻器并联的线圈和电容器。选择结构 A 的分析仪赢得了等效电路。其他结构会产生较差或毫无价值的近似值。分析仪主要尝试接近相位曲线。可以手动改进参数并得出新的近似值。


在这种情况下,可以从测量曲线确定电感。只能在有限的范围内发现电容。|Z| 3 MHz = 4 Ω,|Z| 57.6 MHz = 969 Ω,|Z| 200 MHz = 24 Ω,L p = 207 nH,R p = 989 Ω,C p = 36.4 pF。


共振条件有助于:


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分析仪结果确认了计算值。


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图 1.48:HP4195A 的等效电路类型


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图 1.49:两个不同电容器并联的阻抗曲线(有效 HF 阻塞的图例)


图 1.49 显示了 2 个不同电容器并联的阻抗曲线。较大的 150 nF 电容器补充有一个小的 150 pF 电容器以改善 HF 阻塞。它应该“平衡”电容器到负载的线路较长的缺点。结果是 61.57 MHz 处的谐振峰值,Z 为 590 Ω(未连接负载)。每个陡峭的脉冲边缘肯定会导致长时间的阻尼振荡,并显着降低阻塞的有用性。


从 |Z| 推导出等效电路 曲线分几个步骤进行。相位曲线 Q 表示高达 2 MHz 的电容(区域 I)。2 MHz 处的串联谐振是近似值的结果。150 pF 电容器的 4 cm 长连接腿。该电路在区域 II 中是电感性的,以在 60 MHz 下产生 590 Ω 的并联谐振,在那里人们不能再

谈论阻塞。从 30 MHZ 到 100 MHz(III 区),阻抗大于 100 Ω,对内部信号耦合极为不利。150 pF 电容器开始在并联谐振之外发挥作用,并影响 154 MHz 的串联谐振。在区域 IV 中观察到相位曲线 Q。


计算值

位于区域 I |Z| 600 kHz = 2 Ω ∩ 133 nF,

在 II 区 |Z| 20 MHz = 6.5 Ω ∩ 52 nH,

在 III 区谐振 61.6 MHz C b = 1/ω 2 · L = 128.6 pF,

在 IV 区谐振 154.6 MHz L – 1/ω 2 · C b = 8.25 nH


得到等效电路

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图 1.50:两个并联电容器的等效电路


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