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串联谐振|RLC串联谐振电路
2021-12-09

在谐振时,电路的阻抗是真实的,即仅表示纯电阻。这是因为电感器和电容器在谐振时的电抗相等但符号相反并且相互抵消。

在本主题中,我们将看到什么是谐振和谐振类型,即串联谐振、并联谐振。


串联谐振

什么是共振?


借助以下电路图,我们将了解什么是谐振。

image.png

     

在电路中,谐振只不过是一种现象,在这种现象中,对于给定的特定频率,电路的响应最大。

让我们考虑上图是由电阻器、电容器和电感器组成的。具有特定频率的交流输入电压被施加到电路上。现在假设这些输入电压是可变电压。

当我们将输入电压应用于电路时,我们将在输出端子上输出一些输出。然后我们将随着频率调整或改变输入电压,我们将在某个频率下获得最大输出。这种电子电路中的现象称为共振。我们将获得最大响应的频率称为“共振频率”。

现在我们将通过以下LC电路来讨论谐振。


image.png


在上图中我们将知道这是一个简单的LC谐振电路。这是由电感器和电容器与电压源形成的。

现在来解释LC谐振电路,假设在时间t=0这些电路连接到短路端子而不是输入电压(基于初始条件)。这个电容器和电感器都是能量存储设备。根据它们的特性,它们在移除输入电压电路后不会立即响应。

电容器在充电时将被充电,然后准备通过电感器放电。这些原因的能量将传递黑白电感器和电容器。能量传输的速率取决于电感器和电容器的值。这种能量转移会导致振荡产生。这些振荡将持续产生,直到引入电阻器。

即使电路中没有电阻,但内置于任何具有电阻的电路中,这些都会减少振荡。由于电阻器耗散了一些能量,这些引起的振荡会减少并消失。因此,我们获得振荡,我们需要一些具有相同频率的电路输入电压,因此这些振荡将永远持续下去。

这是当电路两端的电压与提供给电路的电流同相时的条件。

在谐振时,电路的行为类似于电阻电路。谐振电路的功率因数变为一(1)。

串联谐振电路:

现在我们将讨论串联谐振电路。串联谐振电路如下图所示。


image.png


在串联谐振电路中有输入电压源、电阻器、电容器和电感器。电容和电感引起振荡会产生,电阻引起振荡减小。假设一些输入电压Vi=sinΩt以特定频率施加到电路上,最大输出电流我们将得到

XL=XC

ωL=1/ωC

ωL*ωC=1

ω=1/(√(LC))


f=1/2Π√LC

在共振

f=f0&ω=ω0

ω0=1/(√(LC))

f0=1/2Π√LC


I0=-V/(平方根(R2+(XL-XC)2)

串联谐振电路图如下图所示。


image.png


在较低频率范围的串联谐振电路中,低电流将流过电路,并且在较高频率下也相同。在特定频率下,电流会突然增加最大范围,直到它处于该特定频率。之后它将减少到零。

因为在谐振时,电流只会跟随电阻。一会看电路的理论解释

在共振

仅Z=R

XL=XC

阻抗仅由电阻引起。因为电容和电感电抗在谐振频率下被抵消了。

在较低频率范围XC=1/ωc=∞C=0在初始(较低频率)。因此电容器将充当开路,因为电容器电抗在较低频率下为无穷大。所以我们不会在这个较低的频率范围内找到任何电流。

在更高的频率

电感电抗(XL=ωL=∞)在较高频率下为无穷大。因此,电感器在较高频率范围内充当开路,并且没有电流通过电路。

串联RLC谐振电路具有一定的选择性。这将导致无线电通信工程中使用的串联RLC谐振。基于串联RLC谐振电路,通过改变电容器值来调整特定频率,这将导致谐振频率发生偏移,我们将获得所需的频道。

为了获得良好的选择性,我们应该尽可能低的电阻值。如果电阻很大,输出电流的形状将是边界,如果我们减小到低值,我们将得到输出电流的急剧响应。

串联谐振电路的选择性取决于两个参数。那些是


1.品质因素


2.带宽


品质因素:

品质因数定义为谐振电路的无功功率与有功功率之比。

(或者)

它也被定义为使用以下公式。


=2π*(最大存储能量/每个周期耗散的能量)


上式中的有功功率=(IM2R/2)无功功率=(IM2X/2)


因此,我们将使用以下公式找到谐振电路的品质因数。


品质因数:

QC=QL=(1/ω0C)


=ω0L/R=1*(√L/C)÷R


在谐振时,电容器和电感器两端的电压等于“Q”乘以施加的电压。

Q0=f0÷(Δf)

对于具有较小带宽的较大品质因数值。

选择性:

谐振电路的选择性定义为谐振频率与带宽之比。

选择性=

F0÷BW(带宽)

=F0÷(FH-FL)

具有更少带宽的更多选择性谐振电路。∆F与Q0成反比变化。

串联谐振电路的带宽:

谐振电路的带宽定义为给定电路中-3-db频率之间的差异。

也定义为半功率点频率之间的差异。


image.png


带宽是较高截止频率(fH)与较低截止频率(fL)之间的差值。

带宽=FH-FL。经过理论解释后,我们将获得带宽

ωH-ωL=R/L

fH-fL=R/2πL


如果电路的电阻增加,带宽值就会增加。这些是相互直接建议的。


串联谐振电路的要点:


如果ω ˂ω0那么串联谐振电路的行为就像一个RC电容电路。

如果ω ˃ω0则串联谐振电路的行为类似于RL电感电路。

如果ω=ω0则串联谐振电路的行为类似于电阻电路。

谐振电流(I)最大,阻抗(Z)最小。

串联RLC谐振电路的简单电路限制


image.png

下表显示了串联谐振电路的相位角和阻抗限制。


image.png

串联RLC谐振电路的传递函数

传递函数H(s)=V0(s)/VS(s)

=R/(R+Ls+(1/Cs))

特性方程为=R+Ls+(1/Cs)

RC+LC2+1=0

二阶电路的特性方程为

S2+2ζω0s+ω02=0

ω02=1/LC

2ζω0=R/L

2ζ(1/LC)=R/L

阻尼比ζ=(R/2)*平方根(C/L)

品质因数为Q=1/2ζ

带宽(Bw)=2ζω0=R/L


串联谐振电路的重要公式:

·在共振XL=Xc

·共振频率f0=1/2Π√LC

·共振时I=V/Z(Z=R)

·VL=I0*XL,VC=I0*XC

·频率与电容电压(Vc)的变化

image.png

·频率与电感电压(VL)的变化


image.png

·如果R非常小,则fL&fC趋于等于f0。

·可变电容的选择性

C0/(C2–C1)=Q0/2


C-2-VisualC1给出以半功率点“C”总变化。量C.0/(C-2-VisualC1)是一个用C可变调谐电路的选择性,这是等于Q0/2

·选择性与可变电感

(L2L-1)/L0=2/Q0


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