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串联谐振|串联RLC电路
2021-12-09

让我们从对 RLC 电路现有知识的小幅更新开始。此类电路由电阻 (R)、电感 (L) 和电容 (C) 三个基本无源元件构成。当有直流电 (DC) 时,只有电阻会限制电流,直接遵循欧姆定律。在这样的电路甚至只有电阻的交流电路中,电流和电压完全同相。当具有遵循正弦波形的交流电 (AC) 时,电抗就会发挥作用,这是电容器(容抗)和电感器(感抗)的一种特性,可以对抗电流/电压的变化。电抗的这种相反效应导致电流和电压之间的相位差。电容器储存电流在其内部流动的电能' s 电场稍后返回(电流超前 90 度),这意味着纯电容元件不会耗散能量。电感器受电磁感应效应的影响,这意味着在纯(仅电感)电感器中感应出相反的电动势电压,导致电流“滞后”电压 90 度。结合这两个元素的影响,我们发现电压与电流的相位差在 [0, 90] 度的范围内。电阻(电阻)仅限制电流的最大幅度并且是同相的。这意味着在纯(仅电感)电感器中感应出相反的电动势电压,导致电流“滞后”电压 90 度。结合这两个元素的影响,我们发现电压与电流的相位差在 [0, 90] 度的范围内。电阻(电阻)仅限制电流的最大幅度并且是同相的。这意味着在纯(仅电感)电感器中感应出相反的电动势电压,导致电流“滞后”于电压 90 度。结合这两个元素的影响,我们发现电压与电流的相位差在 [0, 90] 度的范围内。电阻(电阻)仅限制电流的最大幅度并且是同相的。


串联谐振

这种混合电路中的电压可以用所谓的电压矢量来描述,这些矢量构成了所谓的电压三角形。从这个电压三角形,我们得到总电压/总电压的表达式,即:


image.png

使用基尔霍夫电压定律 (KVL) 和数学分析计算也可以找到相同的表达式。


电阻 R 和电抗 X 的组合效应称为阻抗 Z。按照与之前使用所谓的阻抗三角形或数学分析和基尔霍夫定律类似的程序,我们得到以下串联 RLC 电路中的阻抗表达式:


image.png

我们可以扩展这个通过用以下表达式替换电容器和电感器的电抗来进一步表达:


image.png

该表达式向我们展示了阻抗和单个电抗(XC 和 XL)如何受到信号振荡频率的影响。上次我什至可能忘记指出的最后一件事是相位角 θ等于阻抗三角形的阻抗矢量的角度,这意味着我们还有以下三角方程用于该角度:


image.png

当然,包含许多电阻、电感和电容器的更复杂的串联 rlc 电路可以简化为这样一个简单的电路,只需包括每个类别的总电阻 R、总电感 L 和总电容 C。知道没有纯电感器或电容器之类的东西,也没有纯电阻器之类的东西,所有元件在“现实生活”应用中都具有所有三个属性。


串联谐振


作为 RLC 电路,更具体地说是电抗和阻抗它们中的一部分受到频率的影响,我们将进入此类电路的“频率响应”。在我们称为谐振频率的特定值/点上,电路会产生所谓的串联谐振。当然只有电容和电感的电抗成分受到影响。


感抗和频率


让我们从频率对电感器或更具体地说是感抗的影响开始。随着频率或电感的增加,总感抗值也会增加。频率接近无穷大时,电感器开始像开路一样工作。使频率接近零,将电路变成直流电路。此时电感的作用就像短路一样。感抗与频率成正比 (XL ∝ ƒ),因此在低频时很小,在高频时很高。


容抗和频率


同样,容抗也受频率和电容的影响,但与以前相比,处于相反/相反的概念。容抗与频率和电容成反比 (XC ∝ f^-1),因此随着这两者的增加而减小。随着频率接近无穷大,容抗实际上降低到零,使其表现得像一个完美的导体。在零频率或直流电平下,电容器的电抗基本上达到无穷大,使其表现得像一个非常大的电阻。这么大的电阻把电路变成开路,导致基本上没有电流流过电路了。


共振频率


到现在为止,我们只看到了每个元素会发生什么。这两种电抗都取决于电源频率。在较高频率下,感抗高于容抗。在较低频率下,容抗高于感抗。在我们称为共振点的特定点上,两个组件的电抗值相等。绘制这两条电抗随频率的曲线,谐振点正好在这两条曲线的交点处。


谐振频率可以计算为:因此谐振频率


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谐振时的串联 RLC 电路



在谐振点,两个电抗当然会相互抵消,从而使串联 LC 组合充当短路。因此,电路中唯一与电流相反的只有电阻 R。换言之,总阻抗现在仅取决于电阻,即:Z = R。谐振时的阻抗称为“动态阻抗”,取决于仅在频率上。在更高或更低的频率下,它将在任一侧(电感或电容)占主导地位。


在串联谐振 VL = -VC 时,使无功电压为零,因此电源电压在电阻器上下降(VR = Vsupply)。因此,这种电路也称为电压谐振电路(并联电路称为电流谐振电路)。


在串联谐振电路中,我们还可以绘制电流幅值现在作为频率的函数。这样做我们看到电流的最大值位于谐振的确切点。在谐振频率 Imax = IR。在其他点甚至在谐振处,电感器和电容器两端的电压可能会比电源电压大很多倍。在谐振时,这两个电压相等,因此相互抵消。


电容和电感的电抗分量对谐振没有影响,因此电流和电压现在同相对彼此。这可以很容易地使用证明:


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