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谐振电路的 Q 因数和带宽
2021-12-08

谐振电路的 Q 或质量因数是对谐振电路“好坏”或质量的衡量。该品质因数的较高值对应于更窄的带宽,这在许多应用中是可取的。更正式地说,Q 分别是存储的功率与电路电抗和电阻中耗散的功率之比:


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该公式适用于串联谐振电路,也适用于电阻与电感串联的并联谐振电路。在实际应用中就是这种情况,因为我们最关心的是限制 Q 的电感器的电阻。


注意:有些文字可能会显示 X 和 R 在并联谐振电路的“Q”公式中互换。这对于与 C 和 L 并联的大 R 值是正确的。我们的公式对于与 L 串联的小 R 是正确的。


“Q”的实际应用是串联谐振电路中 L 或 C 两端的电压是总施加电压的 Q 倍。在并联谐振电路中,通过 L 或 C 的电流是总施加电流的 Q 倍。


串联谐振

串联谐振电路


串联谐振电路在谐振频率下看起来像一个电阻。由于谐振的定义是 X L =X C,电抗分量抵消,只留下电阻对阻抗有贡献。阻抗在谐振时也处于最小值。在谐振频率以下,串联谐振电路看起来是电容性的,因为电容器的阻抗增加到大于减小的感抗的值,留下净电容值。在谐振之上,感抗增加,容抗减小,留下净感性分量。


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笔记:


在谐振时,串联谐振电路表现为纯电阻。在谐振以下,它看起来是电容性的。在共振之上,它看起来是电感性的。谐振时电流最大,阻抗最小。电流由电阻值设定。高于或低于谐振,阻抗增加。


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阻抗在串联谐振电路中的谐振处处于最小值。


可以通过改变串联电阻来改变谐振电流峰值,从而改变 Q。这也会影响曲线的宽度。与高电阻、低 Q 电路相比,低电阻、高 Q 电路具有较窄的带宽。


Q 和谐振频率方面的带宽:


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与低 Q 相比,高 Q 谐振电路具有较窄的带宽


带宽是在 0.707 个电流幅度点之间测量的。由于 P = I 2 R,(0.707) 2 = (0.5) ,因此 0.707 电流点对应于半功率点。


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带宽 Δf 在串联谐振电路的 70.7% 幅度点之间测量。


在上图中,100% 电流点为 50 mA。70.7% 电平为 .707(50 mA)=35.4 mA。从曲线中读取的上带和下带边缘对于 fl 为 291 Hz,对于 f h为 355 Hz 。带宽为 64 Hz,半功率点为中心谐振频率的 ± 32 Hz:


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并联谐振电路


并联谐振电路的阻抗在谐振频率处最大。在谐振频率以下,并联谐振电路看起来是感性的,因为电感器的阻抗较低,吸收的电流比例较大。在谐振之上,容抗减小,吸收更大的电流,从而呈现电容特性。


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并联谐振电路在谐振时是电阻性的,谐振下是感性的,谐振时是容性的。


阻抗在并联谐振电路中的谐振处最大,但在谐振上方或下方减小。由于电压与阻抗成正比 (E=IZ),因此电压在谐振处达到峰值。


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并联谐振电路:谐振时的阻抗峰值。


由于与电感器串联的高电阻导致的低 Q 在并联谐振电路的宽响应曲线上产生低峰值。高 Q 值是由于与电感器串联的电阻低。这会在较窄的响应曲线中产生较高的峰值。高 Q 值是通过用较大直径(较小规格)、较低电阻线缠绕电感器来实现的。


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并联谐振响应随 Q 变化。


在半功率点之间测量并联谐振响应曲线的带宽。这对应于 70.7% 的电压点,因为功率与 E 2成正比。((0.707) 2 =0.50) 由于电压与阻抗成正比,我们可以使用阻抗曲线。


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带宽 Δf 在并联谐振电路的 70.7% 阻抗点之间测量。


在上图中,100% 阻抗点为 500 Ω。70.7% 电平为 0707(500)=354 Ω。从曲线中读取的上下频带边缘分别为 281 Hz(fl)和 343 Hz(fh)。带宽为62Hz,半功率点为中心谐振频率的±31Hz:


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