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串并联电路中的谐振
2021-12-08

在电阻很小或没有电阻的简单电抗电路中,阻抗急剧变化的影响将在前面给出的方程预测的谐振频率上表现出来。在并联(槽式)LC 电路中,这意味着谐振时的阻抗无穷大。在串联 LC 电路中,它意味着谐振时的零阻抗:


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然而,一旦在大多数 LC 电路中引入了相当大的电阻,这种简单的谐振计算就变得无效。


在本页中,我们将看看几个增加了电阻的 LC 电路,使用与以前相同的电容和电感值:分别为 10 µF 和 100 mH。


串联谐振

计算高阻电路的谐振频率


根据我们上面的简单公式,谐振频率应为 159.155 Hz。但是,请注意在以下 SPICE 分析中电流达到最大值或最小值的位置:


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电阻与L串联的并联LC电路


结果:


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与 L 串联的电阻在 136.8 Hz 而不是计算的 159.2 Hz 时产生最小电流


最小电流为 136.8 Hz 而不是 159.2 Hz!


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与 C 串联电阻的并联 LC。


在这里,需要一个额外的电阻器(Rbogus)来防止 SPICE 在分析中遇到麻烦。SPICE 无法处理与任何电压源或任何其他电感器直接并联的电感器,因此需要添加一个串联电阻来“断开”否则会形成的电压源/电感器环路。该电阻选择为非常低的值,以将对电路行为的影响降至最低。


最小电流大约为 180 Hz 而不是 159.2 Hz!


结果:


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与 C 串联的电阻将最小电流从计算的 159.2 Hz 转移到大约 180 Hz。


串联LC电路


将注意力转移到串联 LC 电路上,我们尝试将较大的电阻与 L 或 C 并联。在以下串联电路示例中,1 Ω 电阻器 (R1) 与电感器和电容器串联,以限制总电流谐振。为影响谐振频率效应而插入的“额外”电阻是 100 Ω 电阻器 R2。结果如下图所示。


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电阻与L并联的LC串联谐振电路。


最大电流大约为 178.9 Hz 而不是 159.2 Hz!


结果:


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电阻与 L 并联的串联谐振电路将最大电流从 159.2 Hz 移至大约 180 Hz。


最后,与电容器并联的具有显着电阻的串联 LC 电路移位谐振如下所示。


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电阻与C并联的LC串联谐振电路


最大电流为 136.8 Hz 而不是 159.2 Hz!


结果:


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串联谐振电路中与 C 并联的电阻将电流最大值从计算的 159.2 Hz 转移到大约 136.8 Hz。


LC 电路中的反谐振


在 LC 电路中,增加电阻使阻抗达到最大值或最小值的点偏斜的趋势称为反谐振。精明的观察者会注意到上面给出的四个 SPICE 示例之间的模式,就电阻如何影响电路的谐振峰值而言:


并联(“槽”)LC 电路:


R 与 L 串联:谐振频率下移

中的R与C系列:谐振频率偏移了

串联LC电路:


中的R与L-平行:谐振频率偏移了

R 与 C 并联:谐振频率下移

这再次说明了电容器和电感器的互补性质:与一个串联的电阻如何产生等效于与另一个并联的电阻的反谐振效应。如果您更仔细地观察给出的四个 SPICE 示例,您会发现频率偏移了相同的量,并且互补图的形状是彼此的镜像!


反谐振是谐振电路设计人员必须注意的一种效应。确定反共振“偏移”的方程很复杂,在这个简短的课程中将不涉及。电子学的初学者应该足以了解这种效应的存在以及它的一般趋势是什么。


皮肤效应

在 LC 电路中增加电阻不是学术问题。虽然可以制造出不需要的电阻可以忽略不计的电容器,但电感器通常会受到大量电阻的困扰,因为它们的结构中使用了很长的导线。更重要的是,由于一种称为趋肤效应的奇怪现象,其中交流电流往往被排除在通过导线的正中心的过程中,导线的电阻会随着频率的升高而增加,从而降低了导线的有效交叉截面积。因此,电感器不仅具有电阻,而且还具有变化的、与频率相关的电阻。


电路中的附加电阻


好像电感线的电阻不足以引起问题,我们还必须应对铁芯电感的“铁芯损耗”,它们表现为电路中的附加电阻。由于铁既是电的导体又是磁通量的导体,通过线圈的交流电产生的变化通量将倾向于在铁芯本身中感应出电流(涡流)。这种效应可以被认为是变压器的铁芯是一种为电阻负载供电的次级变压器线圈:铁金属的导电性不太理想。这种影响可以通过叠片铁芯、良好的铁芯设计、高档材料来最小化,但永远不会完全消除。


RLC电路


引起谐振频移的电路电阻规则的一个值得注意的例外是串联电阻 - 电感 - 电容器(“RLC”)电路的情况。只要所有元件相互串联,电路的谐振频率就不会受到电阻的影响。结果图如下所示。


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串联电阻的LC系列


再次达到 159.2 Hz 时的最大电流!


结果:


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串联谐振电路中的电阻使电流最大值保持在计算的 159.2 Hz,从而加宽了曲线。


请注意,电流图的峰值与较早的串联 LC 电路(其中包含 1 Ω 令牌电阻的电路)没有变化,即使电阻现在增加了 100 倍。唯一改变的是曲线的“锐度”。显然,该电路的共振强度不如串联电阻较小的电路(据说“选择性较差”),但至少它具有相同的固有频率!


反共振的阻尼效应

值得注意的是,反谐振具有抑制自激 LC 电路(例如槽路电路)振荡的作用。在本章的开头,我们看到了直接连接在一起的电容器和电感器如何像钟摆一样工作,交换电压和电流峰值,就像钟摆交换动能和势能一样。在完美的谐振电路(无电阻)中,这种振荡将永远持续下去,就像无摩擦的钟摆将永远以其共振频率摆动一样。但是在现实世界中很难找到无摩擦机器,无损坦克电路也是如此。通过谐振电路中的电阻(或电感器磁芯损耗或辐射电磁波或......)损失的能量将导致振荡幅度衰减,直到它们不再存在。


反谐振的阻尼效应不仅仅是一种好奇:它可以非常有效地用于消除包含杂散电感和/或电容的电路中不需要的振荡,几乎所有电路都是如此。注意以下L/R延时电路:(下图)


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L/R延时电路


该电路的想法很简单:在开关闭合时为电感“充电”。电感充电的速率将由比率 L/R 设置,这是电路的时间常数(以秒为单位)。但是,如果您要构建这样的电路,您可能会在开关闭合时发现电感两端的电压出现意外振荡 (AC)。(下图)这是为什么?电路中没有电容器,那么我们如何仅用电感器、电阻器和电池就产生谐振?


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由于与杂散电容谐振而引起的电感振铃。


由于匝间和匝间绝缘间隙,所有电感器都包含一定量的杂散电容。此外,电路导体的放置可能会产生杂散电容。虽然干净的电路布局对于消除大部分这种杂散电容很重要,但总会有一些无法消除。如果这会导致共振问题(不需要的交流振荡),增加电阻可能是解决问题的一种方法。如果电阻R足够大,就会引起反谐振,消耗足够的能量来阻止电感和杂散电容长时间维持振荡。


有趣的是,利用电阻来消除不需要的共振的原理是机械系统设计中经常使用的一种,其中任何有质量的移动物体都是潜在的共振器。一个非常常见的应用是在汽车中使用减震器。如果没有减震器,汽车在遇到道路上的任何颠簸后都会以其共振频率疯狂地弹跳。减震器的工作是通过以液压方式耗散能量(与电阻器以电方式耗散能量的方式相同)来引入强大的反共振效应。


审查:


向 LC 电路增加电阻会导致一种称为反谐振的情况,其中峰值阻抗效应发生在与提供相等容抗和感抗的频率不同的频率上。

实际电感器中固有的电阻会对反谐振条件产生很大影响。这种电阻的来源之一是集肤效应,它是由导体中心排除交流电流引起的。另一个来源是铁芯电感器中的磁芯损耗。

在一个简单的串联LC电路包含电阻(一个“RLC”电路),电阻也不会产生反共振。当容抗和感抗相等时,仍会发生谐振。


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