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LC串联谐振电路,产生谐振高压的原理及相关的计算公式
2021-11-05

在RLC串联电路中,因为电感上的电压UL和电容上的电压UC是反相的,电感上的电压超前电阻上的电压UR 90度,电容上的电压滞后电阻上的电压90度,电感和电容上的电压相互抵消,抵消后的差额(UL-UC)与电阻上的电压方向差90度,求电路的总电压U时,就要把UR作为一条直角边,把(UL-UC)作为一条直角边,把U作为斜边来解直角三角形。于是有:


电路的总电压U=√UR^2+(UL-UC)^2 (都在根号里面) (1)


UR=电路里的总电流I * 电阻R;


UL=电路里的总电流I * 电感的感抗XL;


UC=电路里的总电流I * 电容的容抗XC;


U= 电路里的总电流I * 总阻抗Z;


把这些关系代入(1)式,得:


阻抗Z=√R^2+(XL-XC)^2 (都在根号里面) (2)


串联谐振


当电路发生谐振时,XL刚好等于XC,所以,电路里总阻抗达到了最小值


Z=R;


电流达到了最大值


I=U/R。


对于总电路来说,电感和电容相当于一点阻抗都没有了,但他们各自本身是有阻抗的,只不过对总电路来说互相抵消了而已,因为电感的感抗是随频率上升的,电容的容抗是随频率下降的,正好在串联谐振频率时他们两者相等。


这时,电感上的电压:


UL=I*XL


电容上的电压:


UC=I*XC


他们大小相等,方向相反。


设谐振频率为f0,则


XL=2*∏*f0*L


XC=1/(2*∏*f0*C)


即:


2*∏*f0*L=1/(2*∏*f0*C)


f0=1/(2*∏*√L*C) (3)


我们把谐振时电感或电容上的电压与电源电压的比值,定义为电路的品质因数Q,其物理意义就是看看电感或电容上的电压比电源电压大了多少倍。


因为谐振时电阻上的电压刚好等于电源电压,所以:


Q=UL/U=UC/U=XL/R=XC/R=2*∏*f0*L/R=1/(2*∏*f0*C*R)


那么为什么谐振时电感或电容上的电压会高于电路的总电压Q倍呢?就是因为电路里的电流达到了最大值,而电感的感抗又与电容的容抗相等。所以他们都达到了电源电压的Q倍。从上面的公式还可以看到,想增大Q值,必须尽量减少电路里的“等效”串联电阻。想减少Q值,就要增大R。


我为什么要在串联电阻前加“等效”二字呢?是因为分析串联谐振电路时,应把并联在电感或电容上的电阻“等效”为串联电阻来看待。


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