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串联谐振或R,L,C元件的串联
2021-10-22

在交流电路中,当有源元件r,电容性C和电感性L串联连接时,会发生诸如串联谐振的现象,这种现象可以被利用(例如,在无线电工程中),但也会造成严重的危害(在高压电气设备中,串联谐振会导致严重的后果)。


串联谐振


串联谐振的示意图和矢量图如下所示:


image.png


依次包含此电路的所有三个元素,将满足以下条件:


image.png


还必须记住的是,共振是可能仅在φ= 0,其中在串联连接时,就相当于这种关系X =ωL - 1 /(ωC)= 0,即,条件ωL= 1 /(ωC)或ω 2 LC = 1.可以通过三种方式实现串联谐振:


•拾取线圈电感


•选择电容器的电容


•选择角频率ω 0 


此外,可以使用以下式确定所有这些频率,电容和电感值:


image.png

ω的频率0被称为谐振频率,如果电路中的电压或有源电阻r均未改变,则在串联谐振时,该电路中的电流将最大,并且等于U / r,这意味着电流将完全独立于电路的电抗,当电抗X C = X L超过电阻r的值时,线圈和电容器端子两端的电压将开始出现,大大超过电路端子的电压,电路端子上的电压小于电抗元件的电压的条件是:


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值   

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具有电阻的尺寸和用于计算的方便起见,我们指定为ρ被称为电路的波阻抗.


相对于网络,电容性和电感性元件的端子上的多余电压的多重性可以通过以下表达式确定:


image.png

Q的值确定电路的谐振特性,称为电路的品质因数,同样,谐振特性可以通过值1 / Q-电路衰减来表征.


对于电感和电容的瞬时功率将等于p 大号 = U 大号 Isin2ωt且p C ^ = -U Ç Isin2ωt,在串联谐振下,当U L = UС时,这些功率在任何时候都将相等且符号相反,这意味着在该电路中,线圈的磁场与电容器的电场之间将发生能量交换,而磁场的能量与电能(电源)的能量之间不会发生能量交换,这是因为p L + p C = dW m / dt + dW e / dt和W m + W e= const,即电路中场的总能量恒定,在这种系统的操作期间,当线圈上的电流增加而电容器两端的电压降低时,来自电容器的能量将在四分之一的周期内进入线圈,在此周期的下一个季度中,情况正好相反-线圈电流将减小,电容器电压将增加,也就是说,来自电感的能量将流向电容,在这种情况下,为该电路供电的电能将仅覆盖与电路中存在有源电阻r相关的能耗.

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