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串联 RLC 电路中的谐振
2021-10-11

华天电力专业生产串联谐振装置,下面为大家介绍串联 RLC 电路中的谐振。


考虑一个RLC 电路,其中电阻器、电感器和电容器串联连接在电压源上,该串联RLC电路具有在称为谐振频率的特定频率谐振的显着特性,在这个包含电感器和电容器的电路中,能量以两种不同的方式存储。


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当电流流入电感器时,能量会储存在磁场中


当电容器充电时,能量被储存在静电场中


电感器中的磁场由电流建立,电流由放电电容器提供,类似地,电感器的磁场坍缩产生的电流对电容器充电,这个过程不断地继续,导致电能在磁场和电场之间振荡,在某些情况下,在称为共振频率的特定频率下,电路的感抗变得等于容抗,这导致电能在电容器的电场和电感器的磁场之间振荡,这形成了电流的谐波振荡器,在 RLC 电路中,电阻的存在会导致这些振荡随着时间的推移而消失,称为电阻的阻尼效应。


串联谐振装置


感抗和容抗随频率的变化


感抗与频率的变化


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我们知道感抗 X L = 2πfL 意味着感抗与频率成正比(X L和 prop ƒ),当频率为零或直流时,感抗也为零时,电路起短路作用;但是当频率增加时;感抗也增加,在无穷大频率下,感抗变为无穷大,电路表现为开路,这意味着,当频率增加时,感抗也增加,当频率降低时,感抗也减少,因此,如果我们绘制感抗和频率之间的图形,它是一条通过原点的直线线性曲线,如上图所示:


容抗与频率的变化


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由容抗X C = 1 / 2πfC 的公式可知,频率与容抗成反比,在直流或频率为零的情况下,容抗变为无穷大,电路表现为开路,当频率增加变为无穷大时,容抗减小并在无穷大频率处变为零,此时电路表现为短路,因此容抗随着频率的降低而增加,如果我们绘制容抗和频率之间的图形,则它是如上图所示的双曲线。


感抗和容抗与频率的关系


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从上面的讨论可以得出,感抗与频率成正比,容抗与频率成反比,即低频时 X L低,X C高,但必须有一个频率,其中的值感抗等于容抗,现在,如果我们绘制感抗与频率和容抗与频率的单一图形,那么必定会出现这两个图形相互切割的点,在该交点处,感性和容性电抗变得相等,并且这两个电抗变得相等时的频率称为谐振频率 f r。


在谐振频率,X L = X L


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在共振 f = f r和求解上述方程时,我们得到


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阻抗与频率的变化


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在串联 RLC 电路谐振时,两个电抗相等并相互抵消,所以在谐振串联RLC电路中,电流流动的阻力仅是由于电阻,在谐振时,串联 RLC 电路的总阻抗等于电阻,即 Z = R,阻抗只有实部而没有虚部,谐振频率下的阻抗称为动态阻抗,该动态阻抗始终小于串联 RLC 的阻抗电路,在串联谐振之前,即在频率之前,f r容抗占主导地位,而在谐振之后,感抗占主导地位,并且在谐振时,电路纯粹充当电阻电路,导致大量电流通过电路循环。


谐振电流


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在串联 RLC 电路中,总电压是电阻、电感和电容两端电压的相量和,在串联RLC电路谐振时,感抗和容抗相互抵消,我们知道在串联电路中,流过所有元件的电流相同,因此电感和电容两端的电压大小相等方向相反,从而他们互相抵消,因此,在串联谐振电路中,电阻两端的电压等于电源电压,即 V = V r,上图显示了电路电流和频率之间的曲线图,启动时,当频率增加时,阻抗 Z c,在串联 RLC 电路电流中,I = V / Z 但在谐振电流 I = V / R 时,因此谐振频率下的电流最大,因为谐振时电路的阻抗仅为电阻且最小。


减小,因此电路电流增加,一段时间后频率变为等于谐振频率,此时感抗变为等于容抗,电路阻抗减小,仅等于电路电阻,因此,在这一点上,电路电流变成最大I = V / R,现在,当频率进一步增大,Z大号增加,与Z中的增加大号,电路中的电流降低,然后将电流下降最后为零作为频率变成无穷大。


谐振功率因数


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在谐振时,感抗等于容抗,因此电感和电容两端的电压相互抵消,电路的总阻抗仅为电阻,所以,电路表现得像一个纯电阻电路,我们知道在纯电阻电路中,电压和电路电流同相,即 V r,V 和 I 同相,因此,电压和电流之间的相角为零,功率因数为1。


RLC串联谐振电路的应用


由于串联 RLC 电路的谐振发生在特定频率,因此它用于滤波和调谐目的,因为它不允许不想要的振荡通过,否则会导致信号失真、噪声和电路损坏。


总结


对于某个频率称为谐振频率的串联 RLC 电路,必须记住以下几点,所以在共振:


感抗 X L等于容抗 X C

电路的总阻抗变得最小,等于 R,即 Z = R

随着阻抗降低,电路电流变得最大,I = V / R

电感器和电容器两端的电压相互抵消,因此电阻器两端的电压 V r = V,电源电压

由于净电抗为零,电路变成纯电阻电路,因此电压和电流同相,因此它们之间的相角为零

功率因数为1


串联 RLC 电路发生谐振的频率由下式给出


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