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谐振时的 LCR 串联电路
2021-10-11

华天电力专业生产串联谐振耐压装置,下面为大家介绍谐振时的 LCR 串联电路。


当电抗相等时会发生串联谐振,在频率和电感方面的感抗 (X L ) 由下式给出:


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和容抗 (X C ) 由下式给出:


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图 9.2.1 谐振时串联 LCR 电路的电气特性


感抗与频率成正比,其与频率 (ƒ) 的关系图是一条直线


电容电抗与频率成反比,它的曲线图是针对 ƒ 绘制的曲线,这两个量与 R 一起显示,在图 9.2.1 中针对 ƒ 绘制,从该图中可以看出,在 X C和 X L相交的地方,它们是相等的,因此 (X L - X C ) 的图必须在频率轴上的这一点为零。


串联谐振耐压装置


串联 LCR 谐振电路的电气特性


图 显示了一个串联 LCR 电路,图 9.2.1b 显示了当电源 (V S ) 的频率从 0Hz 变化时,电抗(X C和 X L)、电阻(R)和阻抗(Z)会发生什么变化向上,起初,电路表现为电容器,电路的总阻抗 (Z) 落在与 X L - X C非常相似的曲线上。


图 9.2.1c 说明了各个组件电压、电路阻抗 (Z) 和电源电流 (I S )(所有串联组件共有的)之间的关系。


在特定频率 ƒ r 处,可以看到 X L - X C已降至零,并且仅电路电阻 R 留在电源两端,因此,此时流过电路的电流将达到最大值,现在 V C和 V L值相等,相位相反,因此将完全相互抵消,电抗实际上为零,电路完全是电阻性的,Z 等于 R,电路电流 (I S ) 将达到最大值,并且与处于最小值的电源电压 (V S )同相。


当频率增加到高于该谐振频率 (ƒ r ) 时,阻抗上升,并且随着 X L现在是两个电抗中较大的一个,阻抗曲线开始遵循一个增加值,更像 X L的线性图。


在低于谐振频率时,电路表现为电容器,在谐振时表现为电阻器,高于 ƒ r 时,电路的行为越来越像电感器,并且 X L - X C的图形很快就变成了一条几乎直线。


LCR 串联电路的这种行为允许陈述有关串联电路的许多有用事实,这些事实与其谐振频率 ƒ r 相关。


您需要了解的有关 LCR 系列电路的 6 件事

  1. 谐振 (ƒ r ) V C等于,但与 V L反相

  2. AT 谐振 (ƒ r )阻抗 (Z) 最小且等于电阻 (R)

  3. 谐振 (ƒ r )电路电流 (I S ) 处于最大值

  4. 谐振 (ƒ r )电路完全是电阻性的

  5. 低于谐振 (ƒ r )该电路是电容性的

  6. 谐振之上 (ƒ r )该电路是电感性的


串联谐振的两个公式


X L = X C时发生谐振的事实允许构建一个公式,该公式允许仅从 L 和 C 的值计算电路的谐振频率 (ƒ r ),该系列电子产品中最常用的公式LCR电路谐振频率为:


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请注意,此公式没有提及电阻 (R),尽管任何包含 L 的电路都必须至少包含一些电阻,但电路中存在少量电阻不会对电路谐振频率产生很大影响,为高频设计的谐振电路会受到附近环境中杂散磁场、电感和电容的影响,因此大多数高频 LC 谐振电路都具有屏蔽以尽可能地将它们与外部影响隔离开来,并在很小的范围内进行可调频率范围,以便它们在电路中组装后可以精确调整,


然而,尽管该公式广泛用于射频,但在使用具有相当大内阻的大型电感器的低频下通常不够准确,在这种情况下,需要一个更复杂的公式来考虑阻力,下面的公式可用于低频(大内阻)计算,


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低频串联谐振公式


电路组装后需要仔细调整通常是在许多应用中停止使用纯 LC 电路的决定性因素,在许多应用中,它们已被无需调整的固态陶瓷滤波器和谐振晶体调谐电路所取代,然而,有时,固态滤波器在所需频率的谐波(倍数)处可能存在多个谐振频率的问题,然后还可以包括单个可调 LC 调谐电路来克服该问题,


串联电路计算

在串联 LCR 电路中,特别是在谐振时,会发生很多事情,因此计算通常是多级的,许多常见计算的公式已在本系列的早期模块中进行了描述,现在不同的是,找出有关电路条件的相关信息的任务依赖于选择适当的公式并以适当的顺序使用它们。


例如,在下面的问题中,红色显示的值中的项目是必需的,但请注意,不能先计算出V C和 V L,因为需要 ƒ r(和另一个公式)的值来计算电抗,然而,有时通过记住上面灰色面板中关于串联谐振的6 个有用事实,任务会变得更容易,在下面的示例 9.2.2 中,不需要计算 V L ,因为在谐振时 X C和 X L相等,因此它们之间产生的电压相等,但是请注意,V L与L两端测得的总电压不同,内阻两端的电压(90° 到 VL ) 需要包括在内,并且由于 V L和内阻电压 (VR L )之间的相位差,总的可测量电感电压 V L TOT将是 V L和 VR L的相量和。


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