由于电感器和电容器等储能元件的存在,电路中会发生谐振。无线电和电视接收器的设计方式是基于它的基本概念,它们应该能够仅选择所需的电台频率。
谐振有两种类型,即串联谐振和并联谐振。这些是根据串联或并联连接的网络元素进行分类的。在本章中,让我们讨论串联谐振。
串联谐振电路图
如果谐振发生在串联 RLC 电路中,则称为串联谐振。考虑以下以相量域表示的串联 RLC 电路。
这里,电阻、电感、电容等无源元件串联连接。这整个组合与输入正弦电压源串联。
在循环周围应用KVL。
上述方程的形式为V = IZ。
因此,串联 RLC 电路的阻抗 Z为
共振时的参数和电气量
现在,让我们一一推导出RLC串联电路谐振时的参数值和电量值。
共振频率
发生共振的频率称为共振频率f r。在串联 RLC 电路中,当阻抗Z的虚项为零时,即 XL-XC 应该等于零。
代替
在上面的等式中。
因此,串联 RLC 电路的谐振频率f r为
其中,L是电感器的电感量,C是电容器的电容。
串联 RLC 电路的谐振频率f r仅取决于电感L和电容C。但是,它与电阻R无关。
阻抗
我们得到串联 RLC 电路的阻抗 Z为
代替
在上面的等式中。
在谐振时,串联 RLC 电路的阻抗Z等于电阻R的值,即Z = R。
流过电路的电流
代替
在等式 1 中。
因此,谐振时流过串联 RLC 电路的电流为
在谐振时,串联 RLC 电路的阻抗达到最小值。因此,最大电流在谐振时流过该电路。
电阻两端的电压
电阻两端的电压为
代入上述等式中的I值。
因此,谐振时电阻器两端的电压为V R = V。
电感两端的电压
电感两端的电压为
代入上述等式中的I值。
因此,谐振时电感两端的电压为
因此,谐振时电感两端的电压幅值将为
其中Q是质量因子,其值等于
电容器两端的电压
电容器两端的电压为
代入上述等式中的I值。
因此,谐振时电容器两端的电压为
因此,谐振时电容器两端的电压大小为
其中Q是质量因子,其值等于
注- 串联谐振 RLC 电路被称为电压放大电路,因为电感器和电容器两端的电压大小等于输入正弦电压V 的Q倍。
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