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串联谐振共振
2021-10-09

由于电感器和电容器等储能元件的存在,电路中会发生谐振。无线电和电视接收器的设计方式是基于它的基本概念,它们应该能够仅选择所需的电台频率。


谐振有两种类型,即串联谐振和并联谐振。这些是根据串联或并联连接的网络元素进行分类的。在本章中,让我们讨论串联谐振。


串联谐振


串联谐振电路图


如果谐振发生在串联 RLC 电路中,则称为串联谐振。考虑以下以相量域表示的串联 RLC 电路。

image.png

这里,电阻、电感、电容等无源元件串联连接。这整个组合与输入正弦电压源串联。


在循环周围应用KVL。


image.png

上述方程的形式为V = IZ。


因此,串联 RLC 电路的阻抗 Z为

image.png

共振时的参数和电气量


现在,让我们一一推导出RLC串联电路谐振时的参数值和电量值。


共振频率


发生共振的频率称为共振频率f r。在串联 RLC 电路中,当阻抗Z的虚项为零时,即 XL-XC 应该等于零。


image.png

代替

image.png

在上面的等式中。


image.png

因此,串联 RLC 电路的谐振频率f r为

image.png

其中,L是电感器的电感量,C是电容器的电容。


串联 RLC 电路的谐振频率f r仅取决于电感L和电容C。但是,它与电阻R无关。


阻抗

我们得到串联 RLC 电路的阻抗 Z为


image.png

代替


image.png

 在上面的等式中。

image.png

在谐振时,串联 RLC 电路的阻抗Z等于电阻R的值,即Z = R。


流过电路的电流


代替


image.png

在等式 1 中。


image.png

因此,谐振时流过串联 RLC 电路的电流为


image.png

在谐振时,串联 RLC 电路的阻抗达到最小值。因此,最大电流在谐振时流过该电路。


电阻两端的电压


电阻两端的电压为

image.png

代入上述等式中的I值。


image.png

因此,谐振时电阻器两端的电压为V R = V。


电感两端的电压

电感两端的电压为


image.png

代入上述等式中的I值。

image.png

因此,谐振时电感两端的电压为


image.png

因此,谐振时电感两端的电压幅值将为


image.png

其中Q是质量因子,其值等于


image.png

电容器两端的电压

电容器两端的电压为


image.png

代入上述等式中的I值。


image.png

因此,谐振时电容器两端的电压为


image.png

因此,谐振时电容器两端的电压大小为


image.png

其中Q是质量因子,其值等于


image.png

注- 串联谐振 RLC 电路被称为电压放大电路,因为电感器和电容器两端的电压大小等于输入正弦电压V 的Q倍。


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