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串联谐振时电容相位差是多少
2021-09-20

对于正弦信号,流经元件的电流相位与其两端的电压不一定相同。这种相位差是如何产生的?这些知识非常重要,因为在构建电路时不仅必须考虑放大器和自激振荡器的反馈信号的相位,而且必须充分理解、利用或避免相位差。我们来探讨一下这个问题。


首先,我们必须了解一些组件是如何构造的;其次,要了解电路元件的基本工作原理;第三,在此基础上找出并了解产生相位差的原因;第四,利用元件的相位差特性构造一些基本电路。


串联谐振


一、电阻、电感、电容的诞生过程


经过长期的观察和实验,科学家们已经弄清了一些真相,经常出现一些意想不到的意外发现,比如伦琴发现了X射线,居里夫人发现了镭辐射。这些偶然的发现实际上已经成为伟大的科学成就。在电子领域也是如此。


当科学家让电流通过导线时,他们偶然发现了导线中的发热和电磁感应现象,从而发明了电阻和电感。科学家们也从摩擦带电现象中得到灵感,发明了电容器。整流的发现和二极管的诞生也是偶然的。


2、组件的基本工作原理


电阻-电能→热能


电感-电能→磁场能,&;磁场能→电能


电容-电势能→电场能,&;电场能→电流


可见电阻、电感、电容是能量转换的组成部分。电阻和电感实现不同类型能量之间的转换,电容器实现势能和电场能之间的转换。


1。抵抗


电阻的原理是:电势能→电流→热能。


电源的正负两端储存有势能(正负电荷)。当电阻加上电位时,电荷在电位差的作用下流动,形成电流,其流速比没有电位差的无序自由运动快得多。电阻或导体碰撞产生的热量也较多。


正电荷从高电位端进入电阻,负电荷从低电位端进入电阻。两者在电阻器内中和。中和效应使正电荷量在电阻内部呈现从高电位端到低电位端的梯度分布,负电荷量在电阻内部呈现从低电位端到高电位端的梯度分布,这会在电阻器的两端产生电位差。它是电阻的压降。在相同电流下,中和电阻的阻值越大,其两端的电压降就越大。


因此,用R=V/I来衡量线性电阻的阻值(压降与通过的电流成正比)。


对于交流信号,它表示为 R=v(t)/i(t)。


注意还有非线性电阻的概念,它的非线性包括电压影响型和电流影响型。


2。 电感


电感原理:电感-电势能→电流→磁场能,&;磁场能→电势能(如果有负载,则→电流)。


当电感线圈两端加电源电位时,电荷在电位差的作用下流动——形成电流,电流使磁场发生变换。这称为“磁化”过程。如果磁化电感线圈两端的电源电位差抵消,并且电感线圈外部有负载,在衰减过程中,磁场能量将转化为电能(如果负载为电容) ,是电场能;如果负载是电阻,则是电流)这就是所谓的“退磁”过程。


衡量电感线圈磁化程度的单位是磁链-Ψ。电流越大,电感线圈受到磁通量的影响越大,即磁通量与电流成正比,即Ψ=L*I。对于给定的电感线圈,L 是一个常数。


因此,用L=Ψ/I来表示电感线圈的电磁转换能力,L称为电感。


电感的微分表达式为:L=dΨ(t)/di(t)。


根据电磁感应原理,磁链的变化会产生感应电压。磁链变化越大,感应电压越高,即v(t)=d dΨ(t)/dt。


结合以上两个公式,我们得到:v(t)=L*di(t)/dt,即电感的感应电压与电流的变化率(对时间的导数)成正比。电流变化越快,感应电压越高。


3。 电容


电容原理:电势能→电流→电场能,电场能→电流。


当电源电位加到电容器的两个金属极板上时,正负电荷在电位差的作用下聚集到电容器的两个极板上,形成电场。这称为“充电”过程。如果消除被充电电容器两端的电源电位差,将电容器接上负载,则电容器两端的电荷将在其电位差下流走。这称为“放电”过程。在电容器中积累电荷并从电容器的两个极板流出的过程中,电荷的流动形成电流。


需要特别注意的是,电容器上的电流实际上并不流经电容器两极板之间的绝缘介质,而只是电荷从外部流向电容器两极板之间的积聚形成的流动。电容器在充电过程中,放电过程中来自外部的电荷。由电容器的两个极板向外流动形成的流动。换句话说,电容的电流实际上是外部电流,而不是内部电流,这与电阻和电感不同。


衡量电容器充电多少的单位是电荷数-Q。电容极板之间的电位差越大,电容极板带电越多,即电荷数与电位差(电压)成正比,即Q=C*V。对于指定的电容,C 是一个常数。


因此,用C=Q/V来表示电容板存储电荷的容量,称C为电容。


电容的微分表达式为:C=dQ(t)/dv(t)。


因为电流等于单位时间内电荷数的变化,即i(t)=dQ(t)/dt,


结合以上两个公式:i(t)=C*dv(t)/dt,即电容电流与其上电压的变化率成正比(相对于时间的导数)。电压变化越快,电流越大。


概括


v(t)=L*di(t)/dt 说明电流变化形成电感的感应电压(电流不变就不会形成感应电压)。


i(t)=C*dv(t)/dt 表示电压变化形成了电容的外部电流(实际上是电荷量的变化。如果电压不变,则电容没有外部电流)。


三、元件变化到信号相位


首先要提醒的是,相位的概念是针对正弦信号的,直流信号和非周期信号没有相位的概念。


1。电阻上的电压和电流同相


因为电阻上的电压v(t)=R*i(t),如果i(t)=sin(ωt+θ),那么v(t)=R*sin(ωt+θ)。


因此,电阻上的电压和电流同相。


2。电感上的电流滞后电压90°相位


因为电感上的感应电压v(t)=L*di(t)/dt,如果i(t)=sin(ωt+θ),则v(t)=L*cos(ωt+θ)。


因此,电感上的电流滞后感应电压 90°相位,或感应电压超前电流 90°相位。


直观理解:想象一个电感和一个电阻串联磁化。从磁化过程来看,磁化电流的变化引起磁链的变化,磁链的变化产生感应电动势和感应电流。根据楞次定律,感应电流的方向与磁化电流的方向相反,延迟了磁化电流的变化,使磁化电流的相位滞后于感应电压。


3、电容上的电流超前电压90°相位


因为电容上的电流i(t)=C*dv(t)/dt,如果v(t)=sin(ωt+θ),那么i(t)=L*cos(ωt+θ)。


因此,电容器上的电流超前电压 90° 相位,或电压滞后电流 90° 相位。


直观理解:想象一个电容和电阻串联充电。从充电过程来看,在电容器上电压变化之前,总会有流动电荷(即电流)的积累,即电流总是超前于电压,或者电压总是滞后于电流。下面的积分方程可以反映这种直观性:


v(t)=(1/C)∫i(t)dt=(1/C)*∫dQ(t),即电荷变化的积累形成电压,所以dQ(t)的相位超前v(t);电荷积累的过程是同步电流变化的过程,即i(t)和dQ(t)同相。因此,i(t) 的相位超前 v(t)。


四、分量相位差的应用-RC维恩电桥、LC谐振过程的理解


无论是RC维恩电桥,还是LC的串联谐振和并联谐振,都是由电容器或/和电感-电容元件的电压和电流相位差引起的,就像机械谐振的节拍一样。


当两个频率和相位相同的正弦波叠加时,叠加波的幅度达到最大值。这是一种谐振现象,在电路中称为谐振。


当两个频率相同、相位相反的正弦波叠加时,叠加波的幅度会最小甚至为零。这是减少或吸收振动的原理,例如降噪设备。


当多个频率信号在一个系统中混合时,如果两个相同频率的信号发生共振,系统中其他振动频率的能量就会被这两个同频同相的信号吸收,从而起到对抗的作用。其他频率的过滤效果。这就是电路中谐振滤波的原理。


共振需要同时满足同频同相两个条件。之前在RC Wien Bridge中讨论了电路如何通过幅频特性选择频率。 LC串并联的思路与RC相同,这里不再赘述。我们来看看电路谐振中相位补偿的粗略估计(需要计算更准确的相位偏移)


。 RC Wien Bridge的共振(图1)


如果没有C2,则正弦信号Uo的电流从C1→R1→R2变化,通过R2上的压降形成Uf输出电压。由于支路电流被电容C1移相,超前Uo 90°,该超前相的电流流经R2(电阻不产生相移!),使输出电压Uf超前Uo 90°。


将 C2 与 R2 并联,C2 从 R2 获得电压。由于电容对电压的滞后作用,R2 上的电压也被迫滞后。 (但不一定是90°,因为还有C1→R1→C2电流对C2上电压的影响,即Uf,但在RC特征频率下,C2后Uf的输出相位与Uo相同并联连接。)


总结:并联电容使电压信号相位滞后,称为电压相位的并联补偿。


image.png


2。 LC并联谐振(图2)


如果没有电容C,正弦信号u通过L感应到次级输出Uf,Uf的电压超前u 90°;


在L的初级并联电容C中,由于电容对电压的滞后作用,L上的电压也被迫滞后90°。因此,并联C后,Uf的输出相位与u相同。


image.png


3、LC串联谐振(图3)


对于输入正弦信号u,电容C使串联电路中负载R上的电流相位超前u 90°,电感L使同一串联电路中的电流相位滞后90°,相移正好抵消。因此,输出 Uf 与输入 u 同相。


image.png


总结:(注意相位效应不一定都是90°,它与其他部分有关,需要计算。)


串联电容使串联支路的电流相位引出,从而影响输出电压相位。


并联电容使并联支路的电压相位滞后,从而影响输出电压相位。


串联电感使串联支路电流相位滞后,从而影响输出电压相位。


并联电感使并联支路电压超前,从而影响输出电压相位。


更简洁的记忆:


电容引导电流相位,电感引导电压相位。 (均指元件上的电流或电压)


电容-电流引线,电感-电压引线。


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